Эратосфен ( ок. 276-194 до н. э.) - греческий писатель и ученый. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах. Он руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара. В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до . (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Он придумал получения всех простых чисел, который известен как «Решето Эратосфена».
Описание Решето Эратосфена” Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например до 120. 2 3 4 5 Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные) вычёркиваются
при n=1: делится нацело на 30 среди трех последовательных натуральных чисел n-1, n, n+1 хотя бы одно кратно 2 и хотя бы одно кратно 3
если ни одно из чисел n-1, n, n+1 не кратно 5, то тогда число n при делении на 5 дает остаток 2, или -2 (иначе остаток +3) т.е. можно записать где k - целое тогда кратное 5
т.е. либо одно из чисел n-1,n, n+1 кратно 5 либо n^2+1 кратно 5
таким образом данное выражение кратно 2, 3, 5 (2, 3, 5 взаимно простые каждые два между собой), а значит оно делится нацело на 2*3*5=30 таким образом мы доказали утверждение. Доказано
делится нацело на 30
где k - целое
кратное 5
