Как найти значение числового выражения?
Числовые выражения, помимо прочего описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Если в выражении есть только числа и арифметические знаки
"
+
"
,
"
⋅
"
,
"
−
"
,
"
÷
"
, то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.
Пошаговое объяснение:
ПО РЕКЕ плот плывет со скоростью РЕКИ - Vр
ПО ТЕЧЕНИЮ - скорости катера и реки СУММИРУЮТСЯ = Vк+V р
ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ - скорости ВЫЧИТАЮТСЯ = Vк-Vр
И главную формулу - ПУТЬ = СКОРОСТЬ*ВРЕМЯ
Вопрос 1
Пишем такие уравнения.
1) (Vк+Vр)*2=72 км
2) (Vк-Vр)*3 = 72 км
Найти Vр=? - скорость реки
Приравниваем 1) и 2)
3 )2Vк +2Vр =3Vк - 3Vр
Приводим общие члены
(3+2)Vр =5Vр = (3-2)Vк = Vк или
4)Vк = 5Vр подставляем в любое, например, в 1)
5) 12Vр =72 Vр = 72/12 = 6 км/час (Vк = 30 км/час)
6) Время ПЛОТА - со скоростью реки
Тпл = 72 км / 6 км/час =12 час
ответ: Плот пройдет расстояние за 12 час.
Вопрос 2
Дано - скорость шляпы = скорости реки = 6 км/час.
Скорость лодки Vл = 9 км/час.
Найти: Разность путей через Т=10 мин.
1) Разность скоростей лодки и шляпы
Vл - Vр = 9-6 =3 км/час.
2) Расстояние через 10 мин
S = (Vл- Vр)*t =3 км/час * (10/60) час = 0,5 км = 500 м
ответ: Расстояние будет 500 м
Вопрос 3
Решение
(Vк+Vр)*3=72=(Vк-Vр)*4
3Vк+3Vр = 4Vк -4Vр
Vк =7Vр
24Vр = 72
V =3
ответ: скорость реки 3 км/час