Пусть х - сумма кредита, m - количество месяцев кредитования Месяц Долг Платёж Процент 1 х x/m+0,01*x 0,01*x 2 x-x/m x/m+(x-x/m)*0,01 0,01*x*(1-1/m) 3 x-2*x/m x/m+(x-2*x/m)*0,01 0,01*x*(1-2/m)
m x-(m-1)*x/m x/m+(m-1)*x/m 0,01*x*(1-(m-1)/m) Переплата составила 20%, то есть 0,2*х Суммируем выплаченные проценты 0,01*х*(1+1-1/m+1-2/m++1-(m-1)/m)=0,2*x 1+1-1/m+1-2/m+...+1-(m-1)m=20 1+1+1+...+1=m (по количеству месяцев) m-(1/m+2/m++(m-1)/m)=20 1/m+2/m++(m-1)/m - арифметическая прогрессия, где а1=1/m d=1/m am=(m-1)/m Сумма арифметической прогрессии S=(a1+am)*m/2=(1/m+(m-1)/m)*m/2= =m/2 Имеем m-m/2=20 2*m-m=40 m=40 месяцев срок кредитования.
Пусть собственная скорость катера = х (км/ч), скорость течения реки = у (км/ч) Путь катера по течению = 3(х + у) км Путь катера против течения = 5 (х - у) км Составим первое уравнение: 3(х + у) + 5(х - у) = 338 3х + 3у + 5х - 5у = 338 8х - 2у = 338
Перейдём к составлению второго уравнения: Путь катера по течению = 0,5(х+у) км Путь катера против течения = 1(х - у) км Второе уравнение: 0,5(х + у) + 1(х - у) = 63 0,5х + 0,5у + х - у = 63 1,5х - 0,5у = 63
Получим систему уравнений: 8х - 2у = 338 → 4х - у = 169 1,5х - 0,5у = 63 Решение методом сложения: 5,5х - 1,5у = 232 5,5х = 232 + 1,5у х = ( 232 + 1,5у) : 5,5 Подставим значение х в 1-ое уравнение: 4(232 + 1,5у)/5,5 - у = 169 4(232 + 1,5у) - 5,5у = 169 * 5,5 928 + 6у - 5,5у = 929,5 0,5у = 1,5 у = 3 Подставим значение 0,5у во 2-ое уравнение: 1,5х - 1,5 = 63 1,5х = 63 + 1,5 1,5х = 64,5 х = 43 ответ: 43 км/ч - собственная скорость катера (т.е. в стоячей воде); 3 км/ч - скорость течения. Проверка: 3(43 + 3) + 5 (43 - 3) = 338 3*46 + 5*40 = 338 138 + 200 = 338 1*40 + 0,5*46 = 63 40 + 23 = 63
Месяц Долг Платёж Процент
1 х x/m+0,01*x 0,01*x
2 x-x/m x/m+(x-x/m)*0,01 0,01*x*(1-1/m)
3 x-2*x/m x/m+(x-2*x/m)*0,01 0,01*x*(1-2/m)
m x-(m-1)*x/m x/m+(m-1)*x/m 0,01*x*(1-(m-1)/m)
Переплата составила 20%, то есть 0,2*х
Суммируем выплаченные проценты
0,01*х*(1+1-1/m+1-2/m++1-(m-1)/m)=0,2*x
1+1-1/m+1-2/m+...+1-(m-1)m=20
1+1+1+...+1=m (по количеству месяцев)
m-(1/m+2/m++(m-1)/m)=20
1/m+2/m++(m-1)/m - арифметическая прогрессия, где а1=1/m
d=1/m am=(m-1)/m
Сумма арифметической прогрессии S=(a1+am)*m/2=(1/m+(m-1)/m)*m/2=
=m/2
Имеем m-m/2=20 2*m-m=40 m=40 месяцев срок кредитования.