После того как продали \frac{3}{5} всех велосипедов, в магазине осталось 20 велосипедов. сколько велосипедов было в магазине первоначально? напишите решение и пояснения.
Нет, такого соотношения нет. Так, если это 40 единиц и 4 двойки, то сумма всех числе будет равна 1*40+2+2+2+2=48, а произведение этих чисел *=16, в этом случае сумма в три раза больше произведения. Наиболее приближены к данному соотношению числа 14 и 15.Так, если это 43 единицы и 15 , то сумма всех числе будет равна 1*43+15=58, а произведение этих чисел *15=15, соотношение 58/15= 3 цел. и 13/15. Если это 43 единицы и 14 , то сумма всех числе будет равна 1*43+14=57, а произведение этих чисел *14=14, соотношение 57/14=4 цел. и 1/14. Ровно 1 к 4 соотношения нет.
Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма равна 1+...+1+2+2+3=48, а произведение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12.
Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых. S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+b≤P(k)+b≤P(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+b≤P(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2. Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+S(43)≤1+P(43)<4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.
Пошаговое объяснение:
продали - 3/5 части всех велосипедов
осталось - 20 велосипедов
Всего было первоначально - ? велосипедов
Всего велосипедов было - 1
Когда продали 3/5 части всех велосипедов , в магазине осталось :
1- 3/5 = 5/5 - 3/5= 2/5 части всех велосипедов
По условию осталось 20 велосипедов и это составляет 2/5 части, найдем сколько было велосипедов изначально :
20 велосипедов это 2/5 части
х велосипедов это 1
х= (20*1): 2/5 = 20 :2/5 = 20*5/2= 50 велосипедов было изначально в магазине
ответ : Изначально в магазине было 50 велосипедов