Составить модель(линейное программирование - прикладная )
фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сети. затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1 ден.ед. в месяц. каждая минута радиорекламы обходится в 500 ден.ед., а каждая минута телерекламы ‐ в 1 ден.ед. фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. опыт лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на радио и теле рекламу.
Пусть переменная X обозначает количество минут радиорекламы, а переменная Y - количество минут телерекламы.
Для начала рассмотрим ограничение в бюджете: затраты на рекламу не должны превышать 1 ден.ед. в месяц. По условию, каждая минута радиорекламы стоит 500 ден.ед., а каждая минута телерекламы - 1 ден.ед. Таким образом, математическое выражение для ограничения бюджета будет следующим:
500X + Y ≤ 1 (1)
Теперь рассмотрим ограничение на время радиорекламы: оно не должно превышать двух часов, то есть 120 минут. Согласно условию, фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. То есть, количество минут радиорекламы должно быть не меньше, чем количество минут телерекламы, умноженное на 2. Математическое выражение для ограничения времени радиорекламы будет следующим:
X ≥ 2Y (2)
И, наконец, учитываем другое условие: объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Для учета этого условия, добавим неравенство:
25Y ≥ X (3)
Таким образом, у нас есть три ограничения (1), (2) и (3), которые мы можем использовать для составления модели линейного программирования.
Целью задачи является определение оптимального распределения финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на радио и телерекламу. В данном случае, оптимальным будет такое распределение, при котором объем сбыта будет максимальным.
Эта задача является задачей на максимизацию, поэтому необходимо найти максимальное значение функции сбыта. Функция сбыта будет представлена выражением:
Z = 25Y
Теперь мы можем сформулировать математическую модель задачи линейного программирования:
Максимизировать: Z = 25Y
При условиях:
500X + Y ≤ 1
X ≥ 2Y
25Y ≥ X
Следующим шагом будет решение данных неравенств и поиск точек пересечения всех трех графиков ограничений. Найдя эти точки, возьмем ту, которая даст максимальное значение функции сбыта Z = 25Y.
Надеюсь, это поможет вам понять, как составить модель данной задачи линейного программирования.