А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
1 задача. 1) 852/2=426 кг. во 2 магазине. 2) 852+426=1278 кг. в двух магазинах 3)1278/3=426 кг расфасовали. 4)426/2=213 пакетов с крупой получилось
2 задача. 1) 60/5=12км/час скорость 2) 12+3=15 км/час увеличенная скорость 3) 60/15=4 часа
3 задача 1) 35/10*7= на 24,5 лет больше живет медведь 2) 35+24,5=59,5 лет живет медведь
4 задача 1)400*4=1600 метров пробежал Андрей 2)400*5=2000 метров пробежал николай 3) 2000-1600=на 400 м. больше пробежал Николай 4) 6мин30сек=6*60+30=390 сек. 5)400/390=на 1,02 м/с больше скорость Николая
