Из двух поселков, расстояние между которыми 57км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. один шел со скоростью 12км/ч, другой - 16км/ч. какое расстояние будет между лыжниками через 2ч?
На середине отрезке ав возьмём точку о и проведём окружность радиусом ао=ов. тогда наша окружность пройдёт через точки м и n, т.к. по условию углы ∠amb = ∠anb = 90°.лучи bm и bn делят угол abc на три равные части меньше 45°. отсюда, равны углы ∠abn = ∠mbc, т.к. содержат в себе по две равные доли угла авс.углы ∠ban и ∠bmn опираются на одну и ту же дугу ∪bn, следовательно, эти углы равны: ∠ban = ∠bmn. значит, треугольники δban и δbmk подобны по двум углам, и угол ∠bkm = 90°, как ∠anb.найдём мк по теореме пифагора:  рассмотрим треугольник δmbk. биссектриса треугольника bn делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:с другой стороны, ранее мы нашли, что составляем систему уравнений и решаем:по теореме пифагора находим bn:
1)2*12=24км лыжник
2) 2*16=32 км лыжник
3) 57-(32+24)=1км будет между лыжниками через 2 часа.
ответ: 1км