Пошаговое объяснение:
найдем производную и приравняем к нулю (это будет экстремум функции)
3х^2-27=0 ---> x^2=9
х1=3; х2=-3
найдем вторую производную, чтобы знать максимум это или минимум
y"=6x
в наш промежуток входит только точка 3
(учитываем наш промежуток [-1; 4] )
подставляем 3*6=18, значит это минимум, т. е. получаем что от -1 до 3 убывает функция, от 3 до 4 возрастает.
Теперь в формулу функции f(x)= x^3 -27x
надо подставить конечные значения интервала и точки минимума
f (-1) = -1 +27=26
f (3) = -54
f (4) = -44
получили что
f (-1) = 26 максимальное значение при х=-1
f (3) = -54 минимальное значение при х= 3 на промежутке [-1; 4]
Вначале надо найти недостающие длины сторон.
Поскольку
25+17 = 42
то
42-(10+30) = 42 - 40 = 2 - ширина «узкой прорези» в фигуре,
а ее длина, судя по рисунку, равна
20:2 = 10
Также можно найти длину «ступеньки»:
20-15 = 5
Теперь можно найти периметр, сложив последовательно все длины:
Р = 20+10+10+2+10+30+15+15+17+5+25 = 342 единиц
Чтобы найти площадь фигуры, надо ее разделить на правильные прямоугольники, найти и сложить их площади:
S = 20•10 + 10•2 + 20•17 + 15•17 =
= 200 + 20 + 340 + 255 = 815 квадратных единиц.
ответ: Р = 342 единицы;
S = 815 кв.единиц.