Question

Решите неравенства: 1)|х-3|≥1,8 2)|2-x|>1/3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1). |x-3|≥1,8

Допустим: |x-3|=1,8

При x-3≥0:

x-3=1,8; x₁=1,8+3=4,8

При x-3<0:

3-x=1,8; x₂=3-1,8=1,2

Проверка при x₁>4,8; x₂>1,2: |5-3|≥1,8; |2|≥1,8; 2>1,8 - неравенство выполняется; |2-3|≥1,8; |-1|≥1,8; 1<1,8 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<4,8; x₂<1,2: |4-3|≥1,8; |1|≥1,8; 1<1,8- неравенство не выполняется; |1-3|≥1,8; |-2|≥1,8; 2>1,8 - неравенство выполняется;

Проверка при x₁<4,8; x₂>1,2: |4-3|≥1,8; |1|≥1,8; 1<1,8 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁>4,8; x₂<1,2: |5-3|≥1,8; |2|≥1,8; 2>1,8 - неравенство выполняется;

|-5-3|≥1,8; |-8|≥1,8; 8>1,8 - неравенство выполняется

Следовательно, 1,2>x>4,8

ответ: x∈(-∞; 1,2]∪[4,8; +∞)

2)  |2-x|>1/3

Допустим: |2-x|=1/3

При 2-x≥0:

2-x=1/3; x₁=1 3/3 -1/3=1 2/3

При 2-x<0:

x-2=1/3; x₂=1/3 +2=2 1/3

Проверка при x₁>1 2/3; x₂>2 1/3: |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется; |2-3|>1/3; |-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁<1 2/3; x₂<2 1/3: |2-1|>1/3; |1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется; |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<1 2/3; x₂>2 1/3: |2-(-3)|>1/3; |5|>1/3; 5>1/3 - неравенство выполняется; |2-3|>1/3; |-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>1 2/3; x₂<2 1/3: |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Следовательно, 1 2/3>x>2 1/3

ответ: x∈(-∞; 1 2/3)∪(2 1/3; +∞)