Question

Вычисли периметр прямоугольного треугол-
ника, в котором:
1) один катет на 23 см длиннее другого,
а гипотенуза равна 37 см;
2) один катет на 7 см короче другого,
а гипотенуза равна 17 см;
3) катеты относятся как 3:4, а гипотенуза
равна 10 м

Answer 1

$1) x^2 + (x - 23)^2 = 37^2\\\\x^2 + x^2 - 46x + 529 = 1369\\\\x^2 + x^2 - 46x + 529 - 1369 = 0\\\\2x^2 - 46x - 840 = 0 |:2\\\\x^2 - 23x - 420 = 0\\\\D = 529 + 1680 = 2209\\\\\sqrt{D} = 47\\\\x_1 = \frac{23-47}{2} = -\frac{24}{2} = -12\\\\x_2 = \frac{23+47}{2} = \frac{70}{2} = 35$

Корень $x_1$ нам не подходит, так как параметры геометрических фигур не могут быть отрицательными.

Значит, больший катет равен 35 см, а меньший:

35 см - 23 см = 12 см

$P = a + b + c = 12 + 35 + 37 = 84$ cм

$2) x^2 + (x-7)^2 = 17^2\\\\x^2 + x^2 - 14x + 49 = 289\\\\2x^2 - 14x + 49 - 289 = 0\\\\2x^2 - 14x - 240 = 0 |: 2 \\\\ x^2 - 7x - 120 = 0\\\\ D = 49 + 480 = 529\\\\ \sqrt{D} = 23\\\\ x_1 = \frac{7 - 23}{2} = -\frac{16}{2} = -8\\\\ x_2 = \frac{7+23}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Корень $x_1$ нам не подходит, так как параметры геометрических фигур не могут быть отрицательными.

Значит, больший катет равен 15 см, а меньший:

15 см - 7 см = 8 см

$P = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40$ cм

$3) (3x)^2 + (4x)^2 = 10^2\\\\9x^2 + 16x^2 = 100\\\\25x^2 = 100\\\\x^2 = 4\\\\x_1 = -2\\\\ x_2 = 2$

Значит, одна часть это 2.

Первый катет = $3 \cdot 2 = 6$ м.

Второй катет = $4 \cdot 2 = 8$ м.

$P = 6 + 8 + 10 = 24$ м.

Хотя с этим заданием можно было справиться и проще. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским. Это удвоенная версия треугольника 3, 4, 5.

Answer 2

ответ:  1) 84 2)40 3) 24

Пошаговое объяснение:

Пусть один катет х, другой х+23. По тереме Пифагора

х^2+(x+23)^2=37^2

2x^2+46x=60*14 (разность квадратов)

x^2+23x-30*14=0  

(x+23/2)^2=23,5^2

x=-11,5+23,5=10

Периметр 12+35+37= 84

2)

x^2+(x+7)^2=17^2

2x^2+14x=240

x^2+7x-120=0

По теореме Виета x1=-15 x2=8

х=8   Периметр 8+15+17=40

3) Один катет 3х другой 4х

9х^2+16x^2=100

x^2=4 x=2  Катеты 6 и 8

Периметр 6+8+10=24