Шаг 1: Рассмотрим уравнение (x, a) = c, где a = (2, 3, 2) и c = 34.
У нас есть два варианта: либо x и a коллинеарны, то есть параллельны, либо они ортогональны (перпендикулярны). В данном случае, нас интересует коллинеарность, поэтому будем искать такой вектор x.
Шаг 2: Для начала, найдём магнитуду (длину) вектора a (по теореме Пифагора). Для этого мы возведём каждую компоненту вектора a в квадрат, сложим их и извлечём квадратный корень:
|a| = √(2^2 + 3^2 + 2^2) = √(4 + 9 + 4) = √17.
Шаг 3: Затем, используем формулу (x, a) = |x| * |a| * cos(θ), где θ - это угол между векторами x и a. В данной формуле, |x| - магнитуда вектора x.
Подставив значения, получим: (x, a) = |x| * √17 * cos(θ) = c.
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на |a|, чтобы выразить cos(θ):
(x, a) / |a| = |x| * cos(θ) = c / |a|.
Заметим, что (x, a) / |a| - это проекция вектора x на вектор a (это значение можно найти с помощью скалярного произведения). Таким образом, у нас есть новое уравнение:
|x| * cos(θ) = c / |a|.
Шаг 5: Выразим |x| из этого уравнения:
|x| = (c / |a|) / cos(θ) = c / (|a| * cos(θ)).
Обратите внимание, что значение c / (|a| * cos(θ)) - это значение, которое мы получили ранее: √17.
Шаг 6: Подставим значение √17 в наше уравнение:
|x| = c / √17.
Шаг 7: Теперь мы можем найти сам вектор x. Для этого умножим вектор a на значение |x|:
Шаг 1: Рассмотрим уравнение (x, a) = c, где a = (2, 3, 2) и c = 34.
У нас есть два варианта: либо x и a коллинеарны, то есть параллельны, либо они ортогональны (перпендикулярны). В данном случае, нас интересует коллинеарность, поэтому будем искать такой вектор x.
Шаг 2: Для начала, найдём магнитуду (длину) вектора a (по теореме Пифагора). Для этого мы возведём каждую компоненту вектора a в квадрат, сложим их и извлечём квадратный корень:
|a| = √(2^2 + 3^2 + 2^2) = √(4 + 9 + 4) = √17.
Шаг 3: Затем, используем формулу (x, a) = |x| * |a| * cos(θ), где θ - это угол между векторами x и a. В данной формуле, |x| - магнитуда вектора x.
Подставив значения, получим: (x, a) = |x| * √17 * cos(θ) = c.
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на |a|, чтобы выразить cos(θ):
(x, a) / |a| = |x| * cos(θ) = c / |a|.
Заметим, что (x, a) / |a| - это проекция вектора x на вектор a (это значение можно найти с помощью скалярного произведения). Таким образом, у нас есть новое уравнение:
|x| * cos(θ) = c / |a|.
Шаг 5: Выразим |x| из этого уравнения:
|x| = (c / |a|) / cos(θ) = c / (|a| * cos(θ)).
Обратите внимание, что значение c / (|a| * cos(θ)) - это значение, которое мы получили ранее: √17.
Шаг 6: Подставим значение √17 в наше уравнение:
|x| = c / √17.
Шаг 7: Теперь мы можем найти сам вектор x. Для этого умножим вектор a на значение |x|:
x = (2, 3, 2) * (c / √17) = (2c/√17, 3c/√17, 2c/√17).
Вот и ответ: вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = c, равен (2c/√17, 3c/√17, 2c/√17).