Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c равна 2(ab + bc + ac) Объем равен abc Требуется найти два прямоугольных параллелепипеда с равными площадями поверхности, но разными объемами.
Попробуем найти такие два параллелепипеда. Пусть стороны первого параллелепипеда a₁ = 3, b₁ = 3, c₁ = 3 (таким образом, это куб со стороной 3). Второй параллелепипед выберем со сторонами a₂ = 1, b₂ = 1 и некой неизвестной c₂, которую мы найдём из равенства площадей.
Объемы не равны, а значит, исходное утверждение неверно, поскольку нашелся контрпример - два прямоугольных параллелепипеда (3, 3, 3) и (1, 1, 13) с равными площадями поверхности, но неравными объемами.
Площадь поверхности = сумме площадей граней. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c все 6 граней - прямоугольники, 2 со сторонами a и b, 2 со сторонами b и c, 2 со сторонами a и c. Суммарная площадь поверхности 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc +ac)
1. Разложим 680 на простые множители:
680 2 * 5682 342 1717 1Получем разложение на множители 680:
680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 172. Разложим 612 на простые множители:
612 2306 2153 351 317 17 1Получем разложение на множители 612:
612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 173. Найдем совпадающие множители для 680 и 612:
680 –> (2, 2, 2, 5, 17)612 –> (2, 2, 3, 3, 3, 17)
Совпадают (2, 2, 17)
4. Произведение множителей совпадающих и является наибольшим общим делителем чисел 680 и 612:
2 * 2 * 17 = 68