Question

решить систему уравнений)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\[\left\{\begin{gathered}{x^2}+{y^2}=9-2xy\hfill\\2x-y=6\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}+{y^2}=9-2xy\hfill\\y=2x-6\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}+{\left({2x-6}\right)^2}=9-2y\left({2x-6}\right)\hfill\\y=2x-6\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\]$$\[\left\{\begin{gathered}{x^2}+4{x^2}-24x+36=9-4{x^2}+12\hfill\\y=2x-6\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}+4{x^2}-24x+36-9+4{x^2}-12=0\hfill\\y=2x-6\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\]$$\[\left\{\begin{gathered}9{x^2}-36x+27=0\hfill\\y=2x-6\hfill\\\end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\[\begin{gathered}9{x^2}-36x+27=0\;\;\;\;\;|\div9\hfill\\{x^2}-4x+3=0\hfill\\D={b^2}-4ac={4^2}-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{4\pm\sqrt 4}}{{2\cdot1}}=\frac{{4\pm2}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{4+2}}{2}=\frac{6}{2}=3\hfill\\{x_2}=\frac{{4-2}}{2}=\frac{2}{2}=1\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем y

$\[y=2x-6\]$

$\[\begin{gathered}{y_1}=2{x_1}-6=2\cdot 3-6=0\hfill \\{y_2}=2{x_2}-6=2\cdot 1-6=-4\hfill \\ \end{gathered} \]$

ответ: x₁ = 3; y₁ = 0 или x₂ = 1; y₂ = -4.