Question

Найдите число корней уравнения (x+1)×(x+2)×(x+3)=(x-3)×(x+4)×(x+5)

Answer 1

Раскроем скобки:

(x² + 2x + x + 2)*(x+3) = (x² + 4x - 3x - 12)*(x+5),

(x² + 3x + 2)*(x+3) = (x² + x - 12)*(x+5),

x³ + 3x² + 3x² + 9x + 2x + 6 = x³ + 5x² + x² + 5x - 12x - 60,

Приведём подобные члены, перенеся все члены влево

x³ - x³ + 6x² - 6x² + 11x + 7x + 6 + 60 = 0,

18x + 66 = 0,

18x = -66

x = -66/18 = - 11/3.

У уравнения единственный корень.

ответ. Один.

Answer 2

У этого уравнения один корень. $x = -3\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

(x+1)(x+2)(x+3)=(x-3)(x+4)(x+5)

x³ + 6x² + 11x + 6 = x³ + 6x² - 7x - 60

x³ - x³ + 6x² - 6x² + 11x + 7x = -60 - 6

18x = -66

$x = -\frac{66}{18} = -\frac{6\cdot11}{6\cdot3} = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3}$