Теперь мы хотим избавиться от логарифмов, чтобы они не портящие нам уравнение, поэтому мы применим обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень:
0,58 * 2 * (x^2+3x-1) = 1
Раскроем скобки:
1,16 * (x^2+3x-1) = 1
Далее, перенесем 1 на другую сторону:
1,16 * (x^2+3x-1) - 1 = 0
Умножим 1,16 на скобку:
1,16x^2 + 3,48x - 1,16 - 1 = 0
Упростим:
1,16x^2 + 3,48x - 2,16 = 0
Данное квадратное уравнение может быть решено с помощью квадратного корня:
log_a(x^n) = n * log_a(x)
Также, мы будем использовать свойства логарифмов, чтобы избавиться от нескольких логарифмов одновременно:
log_a(x) + log_a(y) = log_a(x * y)
log_a(x) - log_a(y) = log_a(x / y)
log_a(x^n) = n * log_a(x)
Теперь применим эти свойства к данному уравнению:
log 0,58 log2 log3(x^2+3x-1) = 0
Используем первое свойство логарифмов:
log 0,58 + log2 + log3(x^2+3x-1) = 0
Теперь мы хотим избавиться от логарифмов, чтобы они не портящие нам уравнение, поэтому мы применим обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень:
0,58 * 2 * (x^2+3x-1) = 1
Раскроем скобки:
1,16 * (x^2+3x-1) = 1
Далее, перенесем 1 на другую сторону:
1,16 * (x^2+3x-1) - 1 = 0
Умножим 1,16 на скобку:
1,16x^2 + 3,48x - 1,16 - 1 = 0
Упростим:
1,16x^2 + 3,48x - 2,16 = 0
Данное квадратное уравнение может быть решено с помощью квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
a = 1,16, b = 3,48, c = -2,16
Подставим значения в формулу:
x = ( -3,48 ± √(3,48^2 - 4 * 1,16 * -2,16)) / (2 * 1,16)
Упростим:
x = ( -3,48 ± √(12,0704 + 10,5728)) / 2,32
x = ( -3,48 ± √(22,6432)) / 2,32
x = ( -3,48 ± 4,758) / 2,32
Теперь найдем два возможных значения для x, учитывая положительный и отрицательный знак в формуле:
x1 = (-3,48 + 4,758) / 2,32
x1 = 1,278 / 2,32
x1 = 0,55
x2 = (-3,48 - 4,758) / 2,32
x2 = -8,238 / 2,32
x2 = -3,56
Итак, уравнение log 0,58 log2 log3(x^2+3x-1) = 0 имеет два решения: x = 0,55 и x = -3,56.