Даны два круга с общим центром O. Rl_garums.png Площадь большего круга равна 507см2. Отрезок AB = 6 см. Значение числа π≈3. Определи площадь меньшего круга. S = см².
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые формулы для расчета площади круга и формулу для расчета площади сегмента круга.
Формула для площади круга: Sкруга = π * r², где Sкруга - площадь круга, π - число пи (приближенное значение 3), r - радиус круга.
Формула для площади сегмента круга: Sсегмента = (θ/360) * Sкруга, где Sсегмента - площадь сегмента круга, θ - центральный угол сегмента в градусах, Sкруга - площадь круга.
Теперь давайте разберемся с данными из задачи. У нас есть два круга с общим центром O. Обозначим радиус большего круга как R.
По формуле площади круга, площадь большего круга будет равна S1 = π * R².
Нам также известно, что отрезок AB равен 6 см, и отрезок AB является диаметром большего круга. Радиус R можно выразить как половину длины AB: R = AB/2 = 6/2 = 3 см.
Подставим это значение радиуса в формулу для площади большего круга: S1 = π * 3² = 9π (см²).
Теперь у нас есть площадь большего круга, равная 507 см². Значит, 9π = 507.
Чтобы найти площадь меньшего круга (S2), нам нужно знать его радиус (r2). Радиус меньшего круга можно найти, используя отношение площадей двух кругов.
Отношение площадей двух кругов равно отношению квадратов их радиусов: (r2/r1)² = S2/S1.
Подставим известные значения: (r2/3)² = S2/507.
Теперь нам нужно найти значение r2. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: (r2/3)² = S2/507.
(r2/3)² * 9 = S2.
Теперь можем найти значение S2. По условию задачи S2 – это искомая нами площадь меньшего круга.
Осталось только посчитать правую часть уравнения: (r2/3)² * 9 = S2.
Формула для площади круга: Sкруга = π * r², где Sкруга - площадь круга, π - число пи (приближенное значение 3), r - радиус круга.
Формула для площади сегмента круга: Sсегмента = (θ/360) * Sкруга, где Sсегмента - площадь сегмента круга, θ - центральный угол сегмента в градусах, Sкруга - площадь круга.
Теперь давайте разберемся с данными из задачи. У нас есть два круга с общим центром O. Обозначим радиус большего круга как R.
По формуле площади круга, площадь большего круга будет равна S1 = π * R².
Нам также известно, что отрезок AB равен 6 см, и отрезок AB является диаметром большего круга. Радиус R можно выразить как половину длины AB: R = AB/2 = 6/2 = 3 см.
Подставим это значение радиуса в формулу для площади большего круга: S1 = π * 3² = 9π (см²).
Теперь у нас есть площадь большего круга, равная 507 см². Значит, 9π = 507.
Чтобы найти площадь меньшего круга (S2), нам нужно знать его радиус (r2). Радиус меньшего круга можно найти, используя отношение площадей двух кругов.
Отношение площадей двух кругов равно отношению квадратов их радиусов: (r2/r1)² = S2/S1.
Подставим известные значения: (r2/3)² = S2/507.
Теперь нам нужно найти значение r2. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: (r2/3)² = S2/507.
(r2/3)² * 9 = S2.
Теперь можем найти значение S2. По условию задачи S2 – это искомая нами площадь меньшего круга.
Осталось только посчитать правую часть уравнения: (r2/3)² * 9 = S2.
Посчитаем: (r2/3)² * 9 = [r2² * 9] / (3²) = r2² * 9/9 = r2².
Таким образом, S2 = r2². Значит, чтобы найти площадь меньшего круга, нам нужно найти значение r2 и возвести его в квадрат.
Однако, у нас необходимо выразить площадь меньшего круга через известные данные. Поэтому продолжим использовать отношение площадей двух кругов.
(r2/3)² = S2/507.
Мы знаем, что AB = 6 см, а AB - это диаметр большего круга. Значит радиус меньшего круга r2 - это радиус большего круга R, минус половина отрезка AB.
r2 = R - AB/2 = 3 - 6/2 = 3 - 3 = 0.
Так как у нас r2 = 0, отношение (r2/3)² становится равным 0.
Итак, S2 = (r2/3)² * 9 = 0 * 9 = 0 (см²).
Получили, что площадь меньшего круга равна 0 см².