Схема исследования («чтения») функции
1. Область определения функцин (все допустимые значения аргумента - x):
D ) ...
Замечание: Если функция не существует в точке а (например, знаменатель дроби равен нулю в этой точке), то x=a -
вертикальная асимптота графика функции.
2. Область значений функции (все допустимые значения функции - у):
Е(y) =..
3. чётность/нечетность функции: у — нечетная функция, если –x)= =f(x) и её график симметричен относительно начала
координат; у — чётная функция, если f(–x) = f(x) и её график симметричен относительно оси Оу.
4. Нули функции (точки пересечения с осью Ох):
y = 0 при х = ...
5. Промежутки знакопостоянства (участки графика лежащие выше/ниже оси Ох):
у > 0 при хв.; у< 0 при хе...
6. Промежутки возрастания/убывания функции (где график «Идёт вверх/вниз» при движении слева направо по Ох):
Функция возрастает на промежутке. , функция убывает на промежутке .
7. Ограниченность функции (функция ограничена снизу, если ее график целиком расположен выше некоторой
горизонтальной прямой; функция ограничена сверху, если ее график целиком расположен ниже некоторой
горизонтальной прямой):
функция ограничена... (сверху; снизу; и сверху, и снизу)
8. Наибольшее и наименьшее значения функции (наибольшее значение функции — ордината самой высокой точки
графика; наименьшее значение функции – ордината самой низкой точки графика):
унацим = ...: Унаиб = ...
9. Непрерывность функции (функция непрерывна, если ее график не имеет разрывов на промежутке X):
Функция непрерывна (или функция не является непрерывной).
10. Выпуклость функции (если, соединив любые две точки графика отрезком, часть графика (изгиб) лежит ниже
проведенного отрезка, то функция выпукла вниз, а если выше проведенного отрезка, то — вверх):
Функция выпукла ... (вниз при х е.../ вверх при х е ).
log²(2) x + log(2) y - 2log²(2) x = 0
9x²y - xy² = 64
x,y > 0
разложим первое
log(2) x = a
log(2) y = b
a² + b - 2b² = (a - b)(a + 2b)
D=b² + 8b² = 9b²
a12= (-b+-3b)/2 = b -2b
(log(2) x - log(2) y)(log(2)x + 2log(2) y) = 0
произведение = 0, значит один из множителей = 0
1. log(2) x - log(2) y = 0
log(2) x = log(2) y
x = y подставляем во 2
9x²x - xx² = 64
8x³ = 64
x³ = 8
x = 2
y = 2
2. log(2)x + 2log(2) y = 0
log(2)x + log(2) y² = 0
log(2) xy² = 0
xy² = 1
x = 1/y²
9x²y - xy² = 64
9(1/y²)² y - 1/y² * y² = 64
9y³ - 1 = 64
y³ = 65/9
y = ∛(65/9)
x = 1/∛(65/9)² = ∛(81/4225)