Зороастри́зм (авест. vahvī- daēnā- māzdayasna- — «Благая вера почитания Мудрого», перс. «بهدین» — behdin, «Благая вера») — одна из древнейших религий, берущая начало в откровении пророка Спитамы Заратустры (авест. Zaraθuštra, также известен как Зардушт пехл. Zardu(x)št и Зороастр др.-греч. Ζωροάστρης), полученном им от бога Ахура Мазды (Асура Мазды) . В основе учения Заратустры — свободный нравственный выбор человеком благих мыслей, благих слов и благих деяний. В древности и в раннем средневековье зороастризм был распространён преимущественно на территории Большого Ирана.
Правильную последовательность длины 2n можно получить так:
1) Выбрать произвольное k с условием 0≤k≤n-1.
2) Между 1 и -1 вставить любую правильную последовательность длиной 2k.
3) К полученной последовательности приписать правильную последовательность длиной 2(n-k-1). При этом, если надо приписывать или вставлять последовательность нулевой длины, то ничего не делаем.
В итоге, получается последовательность длиной 2+2k+2(n-k-1)=2n. Причем, эта последовательность обязательно правильная, т.к.
a)
б)
в)
Обратное тоже верно. Любую правильную последовательность длины 2n можно представить в таком виде. Действительно, в качестве k можно выбрать первое такое k, что
Из этого построения следует рекуррентная формула для числа всех правильных последовательностей длины 2n. Обозначим через
Здесь первое слагаемое соответствует k=0, т.е.это количество всех правильных последовательностей вида {1,-1, произвольная правильная последовательность длины 2(n-1)}.
Второе слагаемое соответствует k=1, когда последовательности имеют вид
{1, все правильные последовательности длины 2, -1, все правильные последовательности длины 2(n-2)}. И т.д.
Итак, для n=7:
ответ: 429.
P.S. Полученное рекуррентное соотношение можно упростить, и доказать, что