Question

НАЙДИТЕ СУММУ ПЕРВЫХ ДВЕНАДЦАТИ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.ЕСЛИ В ЭТОЙ ПРОГРЕССИИ S9=279 И S16=888

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, а an - n-ый член прогрессии.

У нас дано, что S9 = 279 и S16 = 888. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения и найти значения a1 и d (разность прогрессии).

Для начала найдем значения a1 и d с помощью данных о S9 и S16:

S9 = (9/2)*(a1 + a9) = 279,
S16 = (16/2)*(a1 + a16) = 888.

Мы знаем, что n-ый член арифметической прогрессии может быть выражен следующим образом: an = a1 + (n - 1)*d.

Подставим эту формулу в уравнение для S9:

279 = (9/2)*(a1 + a1 + (9 - 1)*d) = 9*(2*a1 + 8d).

Распределим и решим это уравнение:

18*a1 + 72d = 558.

Аналогично, подставим формулу для S16 в уравнение:

888 = (16/2)*(a1 + a1 + (16 - 1)*d) = 8*(2*a1 + 15d).

Распределим и решим это уравнение:

16*a1 + 120d = 888.

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными, которые мы можем решить. Умножим первое уравнение на 8 и второе на 9, чтобы избавиться от коэффициента a1 и сократить коэффициент при d:

144*a1 + 576d = 4464,
144*a1 + 1080d = 7992.

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

144*a1 + 1080d - (144*a1 + 576d) = 7992 - 4464,
504d = 3528,
d = 3528/504 = 7.

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти значение a1, подставив его в одно из первоначальных уравнений:

279 = (9/2)*(a1 + a9) = (9/2)*(2*a1 + 8d).

Подставим значение d = 7:

279 = (9/2)*(2*a1 + 8*7) = 9*(2*a1 + 56),
279 = 18*a1 + 504,
18*a1 = 279 - 504,
18*a1 = -225,
a1 = -225/18 = -12.5.

Теперь мы знаем значения a1 = -12.5 и d = 7. Мы можем использовать их для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)*(a1 + an) = (12/2)*(-12.5 + (-12.5 + (12 - 1)*7)).

Распределим и решим это уравнение:

Sn = 6*(-25 + (-12.5 + 11*7)) = 6*(-25 + (-12.5 + 77)) = 6*(-25 + 64.5) = 6 * 39.5 = 237.

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 237.