Для начала, обозначим угол прямоугольного треугольника, который равен 30°, как угол A. Также, обозначим гипотенузу как c и катет как b.
Известно, что сумма гипотенузы и катета равна 48°. Мы можем записать это как уравнение:
c + b = 48
Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а угол A равен 30°. Значит, третий угол (угол B) будет:
B = 180 - 90 - 30 = 60°
Мы можем использовать синус угла A, чтобы найти катет b. Синус угла A можно посчитать по формуле:
sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза
Заметим, что противолежащей стороной к углу A является катет b, и гипотенузой является c. Поэтому, мы можем переписать наше уравнение, используя синус:
sin(30) = b / c
Теперь, чтобы найти гипотенузу c, мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
a^2 + b^2 = c^2
Мы знаем, что у нас есть угол A равный 30° и угол B равный 60°. Так как у нас есть только один катет, мы можем использовать его для решения задачи.
Мы можем переписать уравнение теоремы Пифагора, используя синус угла A и катет b:
b^2 + (b / sin(30))^2 = c^2
Теперь, мы можем подставить значение суммы гипотенузы и катета - 48 - в первое уравнение:
c + b = 48
c = 48 - b
Теперь мы можем заменить c во втором уравнении:
b^2 + (b / sin(30))^2 = (48 - b)^2
Решаем уравнение относительно b:
b^2 + (2b^2/sqrt(3))^2 = (48 - b)^2
b^2 + (4b^2/3))^2 = (48 - b)^2
Упрощаем уравнение:
9b^2 + 16b^2 = 3(48 - b)^2
25b^2 = 3(48 - b)^2
Раскрываем скобки:
25b^2 = 3(2304 - 96b + b^2)
25b^2 = 6912 - 288b + 3b^2
Собираем все члены в одну сторону уравнения:
0 = 3b^2 - 25b^2 + 288b - 6912
0 = 2b^2 + 288b - 6912
Решаем уравнение для b. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:
2b^2 + 288b - 6912 = 0
(2b + 576)(b - 12) = 0
Из этого уравнения два возможных значения для b: -576/2 = -288 и 12.
Так как b - это длина стороны, она не может быть отрицательной, поэтому b = 12.
Теперь, чтобы найти c, мы можем подставить b = 12 в наше уравнение для c:
Для того, чтобы представить данную дробь в виде дроби со знаменателем 3, нам нужно привести знаменатель к числу 3.
а) Для дроби 6/14, сначала поищем наибольший общий делитель (НОД) чисел 6 и 14. Наибольший общий делитель этих чисел равен 2. Таким образом, мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:
6/14 = (6/2) / (14/2) = 3/7. Теперь мы получили дробь с знаменателем 7.
б) Для дроби 16/28, также найдем наибольший общий делитель для чисел 16 и 28. НОД равен 4. Делим числитель и знаменатель на 4:
16/28 = (16/4) / (28/4) = 4/7. Теперь дробь имеет знаменатель 7.
в) Для дроби 25/35 находим НОД для чисел 25 и 35. НОД равен 5. Поделим числитель и знаменатель на 5:
25/35 = (25/5) / (35/5) = 5/7. Теперь дробь имеет знаменатель 7.
г) Для дроби 42/49 находим НОД для чисел 42 и 49. НОД равен 7. Поделим числитель и знаменатель на 7:
42/49 = (42/7) / (49/7) = 6/7. Знаменатель равен 7.
д) Для дроби 30/70 находим НОД для чисел 30 и 70. НОД равен 10. Поделим числитель и знаменатель на 10:
30/70 = (30/10) / (70/10) = 3/7. Знаменатель равен 7.
е) Для дроби 20/140 находим НОД для чисел 20 и 140. НОД равен 20. Поделим числитель и знаменатель на 20:
20/140 = (20/20) / (140/20) = 1/7. Знаменатель равен 7.
Таким образом, мы получили следующие дроби со знаменателем 3:
а) 6/14 = 3/7
б) 16/28 = 4/7
в) 25/35 = 5/7
г) 42/49 = 6/7
д) 30/70 = 3/7
е) 20/140 = 1/7.
Надеюсь, что ответы и пояснения были понятными и полезными для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна еще помощь, пожалуйста, не стесняйся задавать. Удачи в учебе!
Пошаговое объяснение:
С=2πR
171=2*3*R , R=171:6=28,5
D =2R , D =2*28,5=57