ДАНО F = 2*x³ + 3*x²
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. F= x²*(2*x+3). Корни: х₁,₂ = 0, х₃ = -1,5.
3. Пересечение с осью У. F(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.F(-x)= - 2*x³ + 3*x² ≠ -F(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 6*x² + 6*х = 6*х*(х +1)= 0 .
Корни: х₁=0 , х₂ = -1.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(x1=-1)___(<0)___(x2=0)__(<0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-1)= 1, минимум – Ymin(0)=0.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(0;+∞) , убывает = Х∈[-1;0].
8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x+6 = 6*(2x - 1)=0.
Корень производной - точка перегиба x = 0.5.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0.5), Вогнутая – «ложка» Х∈(0.5;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)F(x)/x = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
Решение и ответ задачи на фото