Question

Найдите два числа если их сумма равна 1.4, а сумма их квадратов равна 1.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \[\left\{\begin{gathered}x+y=1,4\hfill\\{x^2}+{y^2}=1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x=1,4-y\hfill\\{x^2}+{y^2}=1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x=1,4-y\hfill\\{(1,4-y)^2}+{y^2}=1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x=1,4-y\hfill\\1,96-2,8y+{y^2}+{y^2}=1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\]$$\[\left\{ \begin{gathered}x=1,4-y\hfill \\2{y^2}-2,8y+0,96=0\hfill \\ \end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\displaystyle \[\begin{gathered}2{y^2}-2,8y+0,96=0\;\;\;|\div2\hfill\\{y^2}-1,4y+0,48=0\hfill\\D={b^2}-4ac={(-1,4)^2}-4\cdot1\cdot0,48=1,96-1,92=0,04\hfill\\{y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{1,4\pm\sqrt{0,04}}}{{2\cdot1}}=\frac{{1,4\pm0,2}}{2}\hfill\\{y_1}=\frac{{1,4+0,2}}{2}=\frac{{1,6}}{2}=0,8\hfill\\{y_2}=\frac{{1,4-0,2}}{2}=\frac{{1,2}}{2}=0,6\hfill\\\end{gathered}\]$

$\[\begin{gathered}x=1,4-y\hfill \\{x_1}=1,4-{y_1}=1,4-0,8=0,6 \hfill \\{x_2}=1,4-{y_2}=1,4-0,6=0,8 \hfill \\ \end{gathered} \]$

$\[\begin{gathered}\boxed{{x_1} = 0,6;\;\;{y_1} = 0,8} \hfill \\\boxed{{x_2}=0,8;\;\;{y_2} = 0,6} \hfill \\ \end{gathered} \]$