Данные выражения можно распределить на две группы: внетабличное умножение и деление.
1) Внетабличное умножение:
- (30 + 5) - 2
Для решения этого выражения, сначала решим скобки: 30 + 5 = 35. Затем выполним вычитание: 35 - 2 = 33.
2) Деление:
- (16 - 20) : 4
Для начала выполним операцию в скобках: 16 - 20 = -4. Затем произведем деление: -4 : 4 = -1.
Таким образом, первое выражение входит в категорию внетабличного умножения, а второе выражение относится к делению.
Выражения "+ 20 - 3" и "- 3" можно преобразовать для лучшего понимания школьником:
- "+ 20 - 3" включает сложение и вычитание. Сначала проводим сложение: 20 + (-3) = 17. Полученная сумма 17 является ответом.
- "- 3" представляет простое вычитание. Результат равен -3.
Изображение с задачей наглядно демонстрирует, что добавление и удаление чисел из определенной суммы может быть выполнено с использованием внетабличного умножения и деления.
Школьнику следует объяснить, что внетабличное умножение - это процесс умножения с использованием скобок и решения внутри них, а деление - это процесс разделения числа на другое. В данной задаче можно использовать математические операции, такие как сложение, вычитание и деление для получения ответов на выражения.
1. Интегрируем первое слагаемое ∫3cos3x dx:
Вы знаете, что интеграл от cos(x) равен sin(x). Но у нас не просто cos(x), а cos(3x). Поэтому для интегрирования этого слагаемого мы введем замену переменной.
Пусть u = 3x, тогда dx = du/3. Заменим x и dx в интеграле на u и du/3:
∫3cos3x dx = ∫cos(u) * du/3
Теперь мы можем интегрировать ∫cos(u) du. Интеграл от cos(u) равен sin(u), поэтому:
∫cos(u) du = sin(u) + C.
Вернемся к переменной x:
∫3cos3x dx = ∫cos(u) * du/3 = sin(u)/3 + C.
Теперь заменим u обратно на 3x:
sin(u)/3 + C = sin(3x)/3 + C.
2. Интегрируем второе слагаемое ∫1/2sin(x/2) dx:
Здесь нет сложных функций, поэтому мы можем сразу интегрировать:
∫1/2sin(x/2) dx = -cos(x/2) + C2,
где C2 - константа интегрирования для второго слагаемого.
Теперь объединим результаты интегрирования обоих слагаемых:
∫(3cos3x + 1/2sinx/2)dx = ∫3cos3x dx + ∫1/2sinx/2 dx = sin(3x)/3 + (-cos(x/2)) + C + C2.
Поскольку мы интегрируем от pi/2 до 0, то необходимо вычислить значение этого выражения в пределах от pi/2 до 0 и найти разность этих значений:
(sin(3 * 0)/3 + (-cos(0/2)) + C + C2) - (sin(3 * pi/2)/3 + (-cos(pi/2/2)) + C + C2) =
(0/3 + (-1)) - (0/3 + 1) = -1 - 1 = -2.
2) Интеграл: ∫(3/(2√(3x+4)-x)) dx от -1 до 4
В данном интеграле важно обратить внимание на наличие корня и переменной в знаменателе. Давайте рассмотрим его подробнее.
Для начала, проведем замену переменных, чтобы сделать интегрирование более удобным.
Пусть u = 3x + 4, тогда x = (u - 4)/3. Заменим x и dx в интеграле на u и du:
∫(3/(2√(3x+4)-x)) dx = ∫(3/(2√u - (u-4)/3)) * (1/3) du = (1/3) * ∫(3/(2√u - (u-4)/3)) du.
Теперь рассмотрим выражение 2√u - (u-4)/3 в знаменателе. Приведем его к общему знаменателю:
2√u - (u-4)/3 = (6√u - (u-4)) / 3.
Имея это выражение, можем записать наш интеграл так:
(1/3) * ∫(3/(6√u - (u-4))) du = (1/3) * ∫(3/(5√u + 4)) du.
Если вы аналитически не можете проинтегрировать это выражение, можно воспользоваться таблицей интегралов или использовать метод численного интегрирования.
Когда вы получите значение интеграла, вычислив его на пределах от -1 до 4, у вас будет окончательный ответ для этого вопроса. Для расчетов удобно использовать калькулятор или специализированный математический программный пакет.
Мальчиков на 3 меньше
Пошаговое объяснение: