Question

При каком наименьшем количестве учеников школы среди них найдутся двое у которых день и месяц рождения совпадают
А) 12
В) 30
С) 367
Д) 450​

Answer 1

C

Пошаговое объяснение:

Логично, что в году 365-366 дней. Следовательно, даже если в каждый день будет день рождения у кого-то, то плюс один ученик (367), и уже 100% будет двое. ответ C

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле.

Принцип Дирихле утверждает, что если на k ячеек распределено n+1 объектов (где n – количество ячеек), то хотя бы в одной из ячеек находится не менее [n/k]+1 объектов, где [n/k] – целая часть от деления n на k.

В нашей задаче имеется 365 возможных дней в году, соответствующих дням рождения, и 12 возможных месяцев, соответствующих месяцам рождения. Таким образом, всего имеется 365 * 12 = 4380 комбинаций дня и месяца.

Рассмотрим каждый вариант ответа поочередно:

А) При 12 учениках. Поскольку возможных комбинаций дня и месяца рождения 4380, а учеников всего 12, очевидно, что найдутся как минимум два ученика с одинаковым днем и месяцем рождения.

В) При 30 учениках. Разделим общее количество возможных комбинаций дня и месяца рождения (4380) на 30. Получаем [4380/30] = 146. То есть, в каждой из 30 ячеек по принципу Дирихле должно попасть по крайней мере [146+1] = 147 учеников. Таким образом, при наличии только 30 учеников в школе будет минимум 31 ученик, у которого день и месяц рождения совпадают. Ответ В) неверный.

С) При 367 учениках. Разделим общее количество возможных комбинаций дня и месяца рождения (4380) на 367. Получаем [4380/367] = 11. Используя принцип Дирихле, вычисляем, что в каждой из 367 ячеек должны попасть по крайней мере [11+1]=12 учеников. То есть, даже при наличии 367 учеников в школе, примерно каждый 12-ый ученик будет иметь совпадающий день и месяц рождения. Ответ С) неверный.

Д) При 450 учениках. Разделим общее количество возможных комбинаций дня и месяца рождения (4380) на 450. Получаем [4380/450] = 9. Используя принцип Дирихле, вычисляем, что в каждой из 450 ячеек должны попасть по крайней мере [9+1]=10 учеников. То есть, даже при наличии 450 учеников в школе у некоторых из них будет совпадающий день и месяц рождения. Ответ Д) верный.

Таким образом, наименьшее количество учеников, при котором найдутся двое у которых день и месяц рождения совпадают, равно 450. Правильным ответом является Д).