Решим исходную задачу, ответив на вопрос: Сколько всего грунта было необходимо вывезти самосвалам?
За 1 рейс 5 семитонных и 4 пятитонных самосвала вывозят:
5 * 7 + 4 * 5 = 35 + 20 = 55 (т)
За 15 рейсов машины вывезут:
15 * 55 = 825 (т)
Всего необходимо вывезти грунта:
825 + 375 = 1200 (т)
ответ: 1200 т.
Составим обратную задачу: Пять семитонных и четыре пятитонных самосвала вывозят грунт общей массой 1200 т. После того, как машины, сделав одинаковое количество рейсов, закончили рабочий день, осталось вывезти 375 т грунта. Найти количество рейсов, которые совершила каждая машина до конца рабочего дня.
Найдем общее количество грунта, которое перевезли самосвалы за день: 1200 - 375 = 825 (т)
Найдем массу грунта, которую перевозят самосвалы за 1 рейс:
5 * 7 + 4 * 5 = 35 + 20 = 55 (т)
Назодим количество рейсов, которое совершил каждый самосвал:
Рассмотрим треуг-ки AMD и СКВ. Они равны по двум сторонам и углу между ними: AM = CK, DM = BK по условию Углы М и К равны как противоположные углы параллелограмма MNKL. Значит, AD=BC. Рассмотрим треуг-ки ANB и CLD. Они также равны по двум сторонам и углу между ними: NB=NK-BK, но ВК=MD по условию, а NK=ML как противоположные стороны параллелограмма MNKL. Тогда можно записать: NB=NK-BK=ML-MD Выразим, чему равен DL: DL=ML-MD Значит, из выражений NB=ML-MD и DL=ML-MD следует, что NB=DL. AN=MN-АМ, но MN=LK как противоположные стороны параллелограмма MNKL, а АМ=СК по условию. Тогда запишем: AN=MN-АМ=LK-СК СL=LK-CK Из выражений AN=LK-СК и СL=LK-CK следует, что AN=CL. Углы N и L равны как противоположные углы параллелограмма MNKL. Значит, для равных треуг-ов ANB и CLD справедливо, что АВ=CD. Таким образом, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны. Это - один из признаков параллелограмма
Решим исходную задачу, ответив на вопрос: Сколько всего грунта было необходимо вывезти самосвалам?
За 1 рейс 5 семитонных и 4 пятитонных самосвала вывозят:
5 * 7 + 4 * 5 = 35 + 20 = 55 (т)
За 15 рейсов машины вывезут:
15 * 55 = 825 (т)
Всего необходимо вывезти грунта:
825 + 375 = 1200 (т)
ответ: 1200 т.
Составим обратную задачу: Пять семитонных и четыре пятитонных самосвала вывозят грунт общей массой 1200 т. После того, как машины, сделав одинаковое количество рейсов, закончили рабочий день, осталось вывезти 375 т грунта. Найти количество рейсов, которые совершила каждая машина до конца рабочего дня.
Найдем общее количество грунта, которое перевезли самосвалы за день: 1200 - 375 = 825 (т)
Найдем массу грунта, которую перевозят самосвалы за 1 рейс:
5 * 7 + 4 * 5 = 35 + 20 = 55 (т)
Назодим количество рейсов, которое совершил каждый самосвал:
825 : 55 = 15 (рейсов)
ответ: каждая машина совершила за день 15 рейсов.