Построение векторов.
Для каждой точки координата х откладывается на оси Х, от этой точки откладывается координата y (параллельно оси Y) и от этой точки откладывается координата z (параллельно оси Z).
Координаты и модули векторов:
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za} = {3-(-2);2-3;5-(-4)} = {5;-1;9}.
Вектор CD{Xd-Xc;Yd-Yc;Zd-Zc} = {3-1;2-(-1);-4-2} = {2;3;-6}.
Модуль вектора |АВ| = √(5²+(-1)²+9²) = √107
Модуль вектора |CD| = √(2²+3²+(-6)²) = √49 =7.
Проекция вектора АВ на вектор CD: СD1 = |AB|*Cosα, где α - угол между векторами АВ и CD. Косинус этого угла вычисляется по формуле:
Cosα = (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/(|AB|*|CD|). В нашем случае
Cosα = (5*2+(-1)*3+9*(-6))/(7√107) = -47/(7√107).
Тогда проекция вектора АВ на вектор CD:
|CD1| = |AB|*Cosα = √107*|-47/(7√107)| = 47/7 =6и5/7.
МО=ОN = х-2
MN = х-2 + х - 2 = 2х - 4
AD = х+6+(х-6) = х+6 +х-6 = 2х
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
MN = (BC+AD) : 2
2MN = BC + AD
BC = 2MN - AD = 2 (2х-4) - 2х = 4х-8-2х= 2х -8
ответ: основание ВС = 2х-8