1. Пусть первое число в последовательности будет обозначаться как "n".
2. Также у нас есть информация о произведении второго и 4 числа, и о произведении первого и третьего числа.
- Произведение второго и 4 числа будет равно (n + 1) * (n + 3) = (n^2 + 4n + 3).
- Произведение первого и третьего числа будет равно n * (n + 2) = (n^2 + 2n).
3. У нас есть условие, что произведение второго и 4 числа на 9 должно быть больше произведения первого и третьего числа:
9 * (n^2 + 4n + 3) > (n^2 + 2n).
4. Раскроем скобки и приведем подобные члены в уравнении:
9n^2 + 36n + 27 > n^2 + 2n.
5. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
9n^2 + 36n + 27 - n^2 - 2n > 0.
6. Проведем сокращения:
8n^2 + 34n + 27 > 0.
7. Теперь мы должны решить это неравенство. Один из способов - использовать график функции.
8. Сначала найдем корни уравнения, то есть значения n, при которых левая часть равна нулю:
8n^2 + 34n + 27 = 0.
9. Решим это квадратное уравнение при помощи квадратного уравнения:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).
Где a = 8, b = 34 и c = 27. Подставим значения и найдем корни:
n = (-34 ± √(34^2 - 4 * 8 * 27))/(2 * 8).
Выполняя вычисления, мы получим два значения для n: около -3,07 и около -0,93.
10. Теперь построим график функции 8n^2 + 34n + 27.
На основе корней, которые мы нашли в предыдущем шаге, можно предположить, что график является параболой, направленной вверх.
11. Теперь определим знак функции на каждом из интервалов, чтобы понять, когда уравнение больше нуля.
- Подставим значение из первого интервала (-∞, -3,07) в функцию.
- Подставим значение из второго интервала (-3,07, -0,93) в функцию.
- Подставим значение из третьего интервала (-0,93, ∞) в функцию.
12. Очень важно не забыть, что произведения могут быть только целыми числами. Так что ответом на нашу задачу может быть только одно из двух:
- (-4, -3, 17, 18).
- (-1, 0, 1, 2).
Это все варианты, при которых произведения второго и 4 числа на 9 больше произведения первого и третьего.
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства вписанной и описанной окружностей в прямоугольном треугольнике.
Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где BC - гипотенуза, и пусть точка I будет центром вписанной окружности, а точка O - центром описанной окружности.
Мы знаем, что вписанная окружность касается сторон треугольника в точках D, E и F, где D - середина стороны BC, E - середина стороны AC, а F - середина стороны AB.
Также, мы знаем, что описанная окружность проходит через вершины треугольника A, B и C.
Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника ABC. Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 2, поэтому, согласно свойству треугольников, длина биссектрисы угла A, равна 4 (двойной радиус вписанной окружности).
Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для решения этой задачи.
Пусть AC и BC - катеты треугольника ABC, а AB - гипотенуза.
Так как AD является высотой треугольника, она делит гипотенузу AB на две равные части.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора дважды:
1. Для треугольника ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2,
AB^2 = (4^2) + (BC/2)^2, так как AD = 4
2. Для треугольника BCD:
BC^2 = BD^2 + CD^2,
BC^2 = (BC/2)^2 + (CD)^2, так как BD = BC/2
Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти BC и CD. Но, чтобы получить решение, мы должны знать длину одной из сторон треугольника ABC.
Поэтому, эта задача не может быть решена с использованием имеющихся данных. Для полного решения требуется либо дополнительная информация, либо преобразование условий задачи.
Решаем соответствующее однородное диф. уравнение
y'' - 9y = 0
Переходим к характеристическому уравнению
Общее решение линейного однородного диф. уравнения
Yo.o =
Рассмотрим правую часть
. Частное решение будем искать в виде : Yч.н. = 
Приравнивая коэффициент при степени x, мы получим
-9A = 9 откуда A = -1
-9B = 0 откуда B = 0
Следовательно, Yч.н. = -x
Y = Yo.o. + Yч.н. =
- общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения.
Найдём теперь задачу Коши, подставив начальные условия