Question

Нужно найти площадь и периметр трапеции

Answer 1

$S = \frac{3a\sqrt{3} }{2}$

$P = 3a + \sqrt{12 + a^2}$

Пошаговое объяснение:

Площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту:

$S = \frac{a + 2a}{2} * \sqrt{3} = \frac{3a\sqrt{3} }{2}$

Для того, чтобы найти периметр, нужно узнать длину боковых сторон. Их можно найти по теореме Пифагора:

$b^2 = (\sqrt{3} )^2 + (\frac{1}{2}a)^2 = 3 + \frac{a^2}{4} = \frac{12 + a^2}{4}$

$b = \frac{\sqrt{12 + a^2} }{2}$

$P = a + 2a + 2(\frac{\sqrt{12 + a^2} }{2} ) = 3a + \sqrt{12 + a^2}$

Answer 2

Периметр  10

Площадь 3*sqrt(3)

Пошаговое объяснение:

Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. Проекция диагонали на большее основание равна 2а- (2а-а)/2=2а-а/2=3а/2.

Из рисунка видно , что диагональ - биссектриса. Равные углы опираются на равные дуги, а равные дуги стягивают равные хорды. Значит боковая сторона равна а. Тогда по теореме Пифагора а^2-a^2/4=3

3*a^2/4=3   a=2.

Периметр 3а+2а=5а=10

Площадь равна sqrt(3)*(2+4)|2=3*sqrt(3)

На всякий случай ещё пишу sin(2alfa)=sqrt(3)/2

2alfa=60 градусам   alfa=30 градусам.