Question

F'(x)=(2-5x)√x найти производную функции​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Чтобы найти производную функции, мы должны использовать правила дифференцирования. Начнем с данной функции:

F'(x)=(2-5x)√x

Для удобства, давайте разобьем производную на две части:

F'(x)=(2-5x) * √x

Чтобы найти производную функции, нам понадобятся два правила дифференцирования: правило производной произведения и правило производной корня.

1. Правило производной произведения:
Если у нас есть функция, которая является произведением двух функций, то производная этого произведения равна произведению первой функции на производную второй плюс произведение второй функции на производную первой.

Давайте применим это правило к первой части нашего уравнения:

(d/dx) (2√x) = 2 * (d/dx) (√x) + √x * (d/dx) (2)
= 2 * (1/2√x) + √x * 0
= 1/√x + 0
= 1/√x

2. Правило производной корня:
Если у нас есть функция, которая является корнем от функции, то производная этого корня равна производной функции в знаменателе, деленной на удвоенный корень от функции.

Давайте применим это правило ко второй части нашего уравнения:

(d/dx) √x = 1/(2√x)

Теперь, обратимся к нашим частным производным и подставим значения:

F'(x) = (2-5x) * 1/√x + √x * 1/(2√x)
= (2-5x)/√x + 1/2

Таким образом, производная функции F(x)=(2-5x)√x равна: (2-5x)/√x + 1/2.

Это является окончательным ответом. Теперь школьник может легко понять, как получить производную функции и почему ответ имеет такой вид.