Если все богатыри сражаются с Добрыней, только если у них четное количество соперников, то всего было нечетное количество богатырей. Представим, что каждый сразился с каждым по 1 разу. Если их было трое, то и матчей было три - А и В, А и С, В и С. Если их было 5, то матчей было 10: А и В, А и С, А и Д, А и Е, В и С, В и Д, В и Е, С и Д, С и Е, Д и Е. Если матчей было 7, значит не все сразились друг с другом. Если богатырей было 7, и матчей 7, то один (например, Добрыня) сразился со всеми шестью, и еще двое друг с другом. Если богатырей было 9, а матчей 7, то некоторые вообще не участвовали. ответ: Богатырей могло быть 5 или 7.
Правильная четырехугольная пирамида
.
(см).
Найти:
- сторону основания.
Решение:Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:
Попробуем выразить
через 
(сторону основания) и 
(см) (высоту пирамиды).
Рассмотрим прямоугольный
(где 
- середина 
). В нем 
(см), а 
(см) (как половина стороны квадрата, равной 
см).
По теореме Пифагора:
Все это подставляем в уравнение площади боковой поверхности (при возведении в квадрат держим в голове, что
- неотрицательное):
Пусть
:
Второй корень нам не подходит по причине отрицательности. Значит:
Задача решена!
ответ: