Question

Найти приближенное значение функции z=e^(x^2-x*y) в точке м(1,2;0,85) используя дифференциал.

Answer 1

1.35

Пошаговое объяснение:

$z(x_0+\Delta x;y_0+\Delta y) \approx z(x_0;y_0)+z'_x(x_0;y_0)*\Delta x+z'_y(x_0;y_0)*\Delta y \\ \\ z(x_0+\Delta x;y_0+\Delta y)=e^{1.2^2-1.2*0.85} \\ \\ x_0=1; \ \Delta x=0.2 \\ y_0=1 ; \ \Delta y=-0.15 \\ \\ z(1;1)=e^{1^2-1*1}=e^0=1 \\ \\ z(x,y)=e^{x^2-xy} \\ \\ z'_x=(2x-y)e^{x^2-xy}; \ z'_x(1,1)=(2*1-1)e^{1^2-1*1}=e^0=1\\ \\ z'_y=-xe^{x^2-xy}; \ z'_y(1,1)=-1*e^{1^2-1*1}=-e^0=-1 \\ \\ e^{1.2^2-1.2*0.85} \approx \ 1+1*0.2-1*(-0.15)=1.35$