Question

Найти ожидание для значения X, распределенного непрерывно с плотностью
f (x) = 12 * (x * x - x * x * x) для x лежащих (0,1) и f (x) = 0 в других точках

Answer 1

Математическое ожидание непрерывной случайной величины $X:$

$\displaystyle MX=\int\limits^1_0 x f(x)dx=\int\limits^1_012x\Big(x^2-x^3\Big)dx=12\int\limits^1_0\Big(x^3-x^4\Big)dx=\\ \\ \\ =12\cdot \left(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^5}{5}\right)\Bigg|^1_0=12\cdot \left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)=12\cdot \dfrac{5-4}{4\cdot 5}=\dfrac{3}{5}$