1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)
2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.
a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы. Они уже найдены: a² = 4, а = +-2 b² = 3*4. b = +-2√3. c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4. Координаты фокусов: F₁(-4;0), F₂(4;0). Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы. Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2 Асимптоты y = +-(b / a). y₁ = (2√3) / 2 = √3 y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.
3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы. Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности. ответ: х = +-√7 у = +-3.
4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).
1) х это скорость машины , тогда ( х-50) это скорость автобуса. Составим уравнение: (х-50)*1,8=0,8*х 1,8х-90=0,8х 1,8х-0,8х=90 1х=90 х=90 км/ч 2) 90км/ч-50км/ч=40км/ч. ответ : скорость автобуса равна 40км/ч.
.
4(5x-3y)-6(3x-y)
20х-12у-18х-6у
20х-18х-12у-6у=2х-6у
якщо
3х-у=2.1
3х=2.1+у
теперь делим на 3
3х:3=х
2.1:3=0.7
у=1 или в дробях 3/3:3=1/3
х=0.7+1/3у