2. Дана точка А(5; -3). Какие из точек B(-5; -3), C(-3; -5), D(-5; 3)
симметричная точке А, относительно начало координат.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

archik4

16.11.2022

1. Ученик обязан соблюдать учебную дисциплину:вовремя приходить на занятияиметь школьные принадлежности (дневник, ручку, карандаши, рабочие тетради, учебники)всегда выполнять домашние задания2. Ученик должен выполнять правила этикета:следить за своим внешним видом, быть опрятным, иметь сменную обувьследить за культурой общения (уважительно относиться к ученикам и учителям школы, приветствовать каждого, адекватно выражать свои эмоцииуважительно относиться к труду окружающих людей: учителей, уборщицоказывать младшим ребятамсохранять имущество школы и школьных товарищей, возмещать ущерб в случае небрежного отношения к имуществувыполнять в срок возложенные порученияпредупреждать учителя, классного руководителя о возможных отъездах, отсутствии на уроке по уважительным причинам, извещать о болезни, приносить необходимые подтверждающие документы3. Добросовестно относиться к обязанностям дежурного ученикам школы соблюдать правила поведения в школе, следить за чистотой в классе и школеУченик имеет право:быть творческимпредлаать новые пути решения возщникших ситуацийорганизовывать праздники и творческие дела, приносящие радость людямвысказывать свою точку зрения, доказывая ее, в плохом настроении, не перенося его на окружающихбыть ответственным за свои поступки, слова, действия или бездействия и нести наказания или принимать поощренияНикто не имеет права:оскорблять и унижать других любым физическим, словесным, игнорированиемумышленно причинять вред своему здоровью посредством курения, употребления алкогольных напитков, наркотических веществумышленно причинять вред школьному имуществу и имуществу товарищей

4,7(72 оценок)

Ответ:

denchik83

16.11.2022

Дано: $y = \frac{2x^2+1}{x^2}$ ;
Исследовать функцию и построить график.

Решение:

1) Функция не определена при обращении в ноль знаменателя, т.е. x ≠ 0 .

D(f) ≡ R \ {0} ≡ $( -\infty ; 0 )U( 0 ; +\infty )$ ;

2) В функции встречаются только чётные степени аргумента, а значит она чётная. Докажем это:

$y(-x) = \frac{ 2(-x)^2 + 1 }{ (-x)^2 } = \frac{2x^2+1}{x^2} = y(x)$ ;

Найдём первую производную функции y(x) :

$y'(x) = ( \frac{2x^2+1}{x^2} )' = ( \frac{ 2x^2 }{x^2} + \frac{1}{x^2} )' = ( 2 + x^{-2} )' = -2 x^{-3}$ ;

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ ;

При x = 0, производная y'(x) – не определена, как и сама функция, при всех остальных значениях аргумента функция и её первая производная определены и конечны, а значит функция непрерывная на всей области определения D(f) – на всей числовой прямой, кроме ноля.

3) Функция не определена при x = 0 . Это точка разрыва. При этом её значение стремится к положительной бесконечности, что легко доказать:

$\lim_{x \to 0} y(x) = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to 0} 2 + \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = 2 + \infty = +\infty$ ;

Если приравнять функцию к нолю, получим:

y(x) = 0

;

$\frac{2x^2+1}{x^2} = 0$ ;

$2 + \frac{1}{x^2} = 0$ ;

$( \frac{1}{x} )^2 = -2$ – что невозможно ни при каких действительных значениях аргумента;

Значит, никаких пересечений графика с осями координат нет.

4. Найдем асимптоты y(x).

По найденному в (3) пределу, ясно, что линия x = 0 – является вертикальной двухсторонней асимптотой графика функции y(x) .

Посмотрим, что происходит с функцией y(x) при устремлении аргумента к ± $\infty$ :

$\lim_{x \to \infty} y(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 2 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 2 + 0 = 2$ ;

Значит, уходя на бесконечность обоих знаков график функции y(x) имеет двунаправленную горизонтальную асимптоту y = 2 ;

Наклонных асимптот нет, и не может быть, так как есть горизонтальные с обеих сторон.

5. Первая производная функции y(x) :

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – положительна при отрицательных значениях аргумента и отрицательна при положительных х ;

Значит, функция возрастает на $( -\infty ; 0 )$ и убывает на $( 0 ; +\infty )$ ;

Уравнение y'(x) = 0

т.е. $y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов.

6. Найдём вторую производную функции y(x) :

$y''(x) = (y'(x))' = ( -\frac{2}{x^3} )' = -2 ( x^{-3} )' = -2*(-3)*x^{-4}$ ;

$y''(x) = \frac{6}{x^4} 0$ при любых значениях аргумента ;

В силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо.

Поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. И их нет, соответственно.

7.

При х = ± 1 : : : y(x) = 3 ;

При х = ± 2 : : : y(x) = 3.25 ;

При х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ;

Строим график:

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред