Question

Множество Ф состоит из точек, координаты которых (x,y) в прямоугольной системе координат удовлетворяет соотношению y=|y-2x^2|. При каких значениях a прямая y-3x=a будет иметь ровно 3 общие точки с множеством Ф?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно уравнять выражение y=|y-2x^2| с прямой y-3x=a и найти значения a, при которых будет три общие точки.

1. Подставим уравнение прямой y-3x=a в уравнение множества Ф:
|y-2x^2| = a

2. Разберемся с модулем:
a = y-2x^2 или a = -(y-2x^2)

3. Рассмотрим первое равенство:
a = y-2x^2

4. Подставим уравнение прямой y-3x=a в это равенство:
y-3x = y-2x^2

5. Упростим эту ситуацию:
-3x = -2x^2

6. Перепишем это как квадратное уравнение:
2x^2 - 3x = 0

7. Разложим его на множители:
x(2x - 3) = 0

8. Найдем корни квадратного уравнения:
x = 0 или x = 3/2

Теперь нам нужно проверить, при каких значениях a будет ровно три общие точки.

9. Подставим найденные значения x обратно в уравнение прямой y-3x=a:
Для x = 0:
y - 3(0) = a
y = a

Для x = 3/2:
y - 3(3/2) = a
y - 9/2 = a
y = a + 9/2

10. Заметим, что значение a может быть любым, так как в обоих случаях мы получаем прямую, которая пересекает множество Ф в трех точках (x, y).

Таким образом, ответ на вопрос: при любых значениях a прямая y-3x=a будет иметь ровно три общие точки с множеством Ф.