Для каждой из данных функций, проверим, на каких значениях переменной x функция обращается в ноль. Для этого мы должны найти значения x, при которых уравнение f(x) = 0.
1) Функция f(x) = 2x - 6:
Подставляем уравнение вместо f(x):
2x - 6 = 0
Добавляем 6 к обеим сторонам уравнения:
2x = 6
Разделим обе стороны на 2:
x = 3
Значение переменной x, при котором функция обращается в ноль, равно 3. Так как это значение не является частью области определения функции, можно сказать, что данное значение не принадлежит области определения функции f(x) = 2x - 6.
2) Функция f(x) = x^2 - 4:
Подставляем уравнение вместо f(x):
x^2 - 4 = 0
Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:
x^2 = 4
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
x = ±2
Значения переменной x, при которых функция обращается в ноль, равны ±2. Область определения функции f(x) = x^2 - 4 включает в себя все действительные числа, поэтому можно сказать, что значения ±2 принадлежат области определения данной функции.
3) Функция f(x) = √(x + 3):
Подставляем уравнение вместо f(x):
√(x + 3) = 0
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
x + 3 = 0
Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:
x = -3
Значение переменной x, при котором функция обращается в ноль, равно -3. Область определения функции f(x) = √(x + 3) состоит из всех действительных чисел, больших или равных -3. Таким образом, значение -3 принадлежит области определения данной функции.
В результате, значения переменной x, при которых функции обращаются в нуль, принадлежат области определения только для функции f(x) = x^2 - 4 и функции f(x) = √(x + 3).
Добрый день! Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности.
a. sqrt(f(x))
Значения переменной x, при которых функция f(x) обращается в нуль, могут принадлежать области определения функции sqrt(f(x)).
Однако, чтобы обратиться к этой функции, необходимо проверить, что f(x) всегда неотрицательна.
Если все значения f(x) положительны или равны нулю, то значения переменной x, при которых f(x) = 0, этому условию удовлетворяют и могут принадлежать области определения sqrt(f(x)).
b. 1/f(x)
Значения переменной x, при которых функция f(x) обращается в нуль, не принадлежат области определения функции 1/f(x).
Поскольку при f(x) = 0 деление на ноль не определено, значения f(x), равные нулю, должны быть исключены из области определения 1/f(x).
c. lg(f(x))
Значения переменной x, при которых функция f(x) обращается в нуль, могут принадлежать области определения функции lg(f(x)).
Однако, необходимо убедиться, что f(x) всегда положительна (неотрицательна), так как логарифм отрицательных чисел не определен.
Если все значения f(x) положительны или равны нулю, то значения переменной x, при которых f(x) = 0, могут принадлежать области определения lg(f(x)).
d. 10^(f(x))
Значения переменной x, при которых функция f(x) обращается в нуль, могут принадлежать области определения функции 10^(f(x)).
В этом случае нет ограничений на значения f(x), поскольку возведение числа 10 в нулевую степень всегда дает 1.
Таким образом, все значения переменной x, при которых f(x) = 0, могут принадлежать области определения 10^(f(x)).
В итоге, обратимся к таблице значений переменной x, при которых функция f(x) обращается в нуль, и определим, для каких функций эти значения могут принадлежать их области определения.
1) Функция f(x) = 2x - 6:
Подставляем уравнение вместо f(x):
2x - 6 = 0
Добавляем 6 к обеим сторонам уравнения:
2x = 6
Разделим обе стороны на 2:
x = 3
Значение переменной x, при котором функция обращается в ноль, равно 3. Так как это значение не является частью области определения функции, можно сказать, что данное значение не принадлежит области определения функции f(x) = 2x - 6.
2) Функция f(x) = x^2 - 4:
Подставляем уравнение вместо f(x):
x^2 - 4 = 0
Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:
x^2 = 4
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
x = ±2
Значения переменной x, при которых функция обращается в ноль, равны ±2. Область определения функции f(x) = x^2 - 4 включает в себя все действительные числа, поэтому можно сказать, что значения ±2 принадлежат области определения данной функции.
3) Функция f(x) = √(x + 3):
Подставляем уравнение вместо f(x):
√(x + 3) = 0
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
x + 3 = 0
Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:
x = -3
Значение переменной x, при котором функция обращается в ноль, равно -3. Область определения функции f(x) = √(x + 3) состоит из всех действительных чисел, больших или равных -3. Таким образом, значение -3 принадлежит области определения данной функции.
В результате, значения переменной x, при которых функции обращаются в нуль, принадлежат области определения только для функции f(x) = x^2 - 4 и функции f(x) = √(x + 3).