Задача 1: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).
Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
ответ: 0,3
12 = 2*2*3
18= 2*3*3
Таким образом, число 2*2*3*3 = 36 будет делиться на 12 и 18. т.к. в его разложении на простые множители есть все нужные двойки и тройки. Что бы получить трехзначное число, кратное 12 и 18 будем добавлять к 36 по 36 столько раз, сколько нужно, что бы получилось трехзначное число:
36+36 = 72
72 + 36 = 108
ответ: 108. (ну и т.д. можно получить еще несколько чисел добавляя по 32).
2) 12= 2*2*3
8= 2*2*2
Таким образом, число 2*2*3*3 = 36 делится на 12 и не делится на 8, т.к. в разложении числа 36 на простые множители не хватает двоек для делимости на 8.
3.) 15 = 3*5
9 = 3*3
Таким образом, 3*3*5 = 45 - делится на 9 и 15 и будет наименьшим из таких чисел, т.к. в нем есть нужное для делимости количество троек и пятерок и их количество - минимально.