Question

Определи такое целочисленное значение параметра m , при котором множество решений неравенства (m−x)(x+3)≥0 содержит пять целых чисел
Совсем не понимаю как решать такого рода задачи. Объясните так, что и чайнику стало бы понятно. Мне главное понять как решать. Заранее приложу шаги решения в Яклассе, которые мне не совсем понятны. Объясните, почему надо делать именно так :(

Answer 1

(g-x)*(x+3)≥0

g-x≥0      x≤g  ⇒ g₁=-1     g-x≤0      x≥g    g₂=-5

x+3≥0     x≥-3                  x+3≤0     x≤-3

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти такое значение параметра m, при котором неравенство (m−x)(x+3) ≥ 0 имеет 5 целых решений.

Давайте начнем с того, что разложим данное неравенство на множители:

(m - x)(x + 3) ≥ 0

Теперь рассмотрим возможные варианты для каждого множителя.

1. Если оба множителя положительны или равны нулю, то их произведение также будет положительным или равным нулю. Мы получаем:

m - x ≥ 0 (1)
x + 3 ≥ 0 (2)

2. Если оба множителя отрицательны или равны нулю, то их произведение также будет положительным или равным нулю. Мы получаем:

m - x ≤ 0 (3)
x + 3 ≤ 0 (4)

3. Если один множитель равен нулю, то их произведение также будет равно нулю. Мы получаем два варианта:

m - x = 0 (5)
или
x + 3 = 0 (6)

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

Вариант 1: оба множителя положительны или равны нулю.

Из (1) получаем:
m ≥ x (7)

Из (2) получаем:
x ≥ -3 (8)

Таким образом, для этого варианта значения параметра m должны быть больше либо равны значения x, а x должно быть больше либо равно -3.

Вариант 2: оба множителя отрицательны или равны нулю.

Из (3) получаем:
m ≤ x (9)

Из (4) получаем:
x ≤ -3 (10)

Таким образом, для этого варианта значения параметра m должны быть меньше либо равны значения x, а x должно быть меньше либо равно -3.

Вариант 3: один множитель равен нулю.

Из (5) получаем:
m = x (11)

Или из (6) получаем:
x = -3 (12)

Таким образом, для этого варианта значения параметра m должны быть равны значениям x или -3.

Теперь, чтобы найти целочисленное значение параметра m, при котором множество решений содержит 5 целых чисел, нужно рассмотреть пересечение всех полученных условий.

1. Найдем пересечение вариантов 1 и 3.

Из (7) и (11) получаем:
m ≥ x
m = x

Поскольку m и x равны, это означает, что для данного пересечения значение параметра m должно быть больше либо равно значения x.

2. Найдем пересечение вариантов 2 и 3.

Из (9) и (11) получаем:
m ≤ x
m = x

Поскольку m и x равны, это означает, что для данного пересечения значение параметра m должно быть меньше либо равно значения x.

Поскольку у нас требуется найти такое значение параметра m, при котором множество решений содержит 5 целых чисел, то эти два пересечения должны содержать 5 целых чисел.

Предположим, что в первом пересечении m равно какому-то целому числу a, и x принимает значения от a до -3 (включительно). В этом случае будет 5 целых чисел в множестве.

Предположим, что во втором пересечении m равно какому-то целому числу b, и x принимает значения от -3 до b (включительно). В этом случае также будет 5 целых чисел в множестве.

Таким образом, наше исходное неравенство (m−x)(x+3) ≥ 0 будет иметь множество решений, содержащее 5 целых чисел, если m принимает любое целое значение в пределах от -3 до a, где a и b - два целых числа такие, что a ≥ -3 и b ≤ a.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи.