Question

Точки С(х;0;-2) і D(0;у;2) належать сфері х²+у²+z²=20. Знайдіть хорду CD​

Answer 1

Чтобы найти хорду CD, нам нужно найти координаты точки C и точки D и использовать их, чтобы получить уравнение хорды.

Итак, у нас есть точка C с координатами (x, 0, -2) и точка D с координатами (0, y, 2). Уравнение сферы дано как x² + y² + z² = 20.

Для начала, давайте найдем координаты точки C. У нас уже есть x = x, y = 0 и z = -2. Подставляя эти значения в уравнение сферы, мы получаем:

x² + (0)² + (-2)² = 20
x² + 4 = 20
x² = 16
x = ±4

Таким образом, точка C может иметь координаты (4, 0, -2) или (-4, 0, -2).

Теперь найдем координаты точки D. У нас уже есть x = 0, y = y и z = 2. Подставляя эти значения в уравнение сферы, мы получаем:

(0)² + y² + 2² = 20
y² + 4 = 20
y² = 16
y = ±4

Таким образом, точка D может иметь координаты (0, 4, 2) или (0, -4, 2).

Теперь у нас есть координаты точек C(4, 0, -2) или (-4, 0, -2) и D(0, 4, 2) или (0, -4, 2). Мы можем использовать эти точки, чтобы найти уравнение хорды.

Для этого, возьмем две точки C и D: (4, 0, -2) и (0, 4, 2). Разница между координатами этих двух точек дает нам вектор направления хорды.

Вектор направления хорды можно найти, вычитая координаты одной точки из координат другой точки:

Вектор направления хорды = (конечная точка) - (начальная точка)
= (0, 4, 2) - (4, 0, -2)
= (-4, 4, 4)

Теперь у нас есть вектор направления хорды (-4, 4, 4). Мы также можем выбрать любую из точек C или D (например, C(4, 0, -2)) и использовать ее в качестве начальной точки для нашей хорды.

Таким образом, уравнение хорды будет иметь вид:

x = начальная точка_x + направление_x * t
y = начальная точка_y + направление_y * t
z = начальная точка_z + направление_z * t

Подставляя значения, мы получаем:

x = 4 + (-4) * t
y = 0 + 4 * t
z = -2 + 4 * t

где t - параметр.

Таким образом, уравнение хорды CD будет:

x = 4 - 4t
y = 4t
z = -2 + 4t

Это и есть искомая хорда CD.