Question

Найдите все пары целых чисел m и n, для которых выполнено равенство: n^2+2m^2=3mn+5m
Запишите решение и ответ

Answer 1

Чтобы найти все пары целых чисел m и n, удовлетворяющие условию задачи, давайте пошагово решим уравнение n^2 + 2m^2 = 3mn + 5m.

1. Приведем данное уравнение к квадратному уравнению.

n^2 - 3mn + 2m^2 - 5m = 0

2. Раскроем левую часть уравнения в квадратные выражения.

(n - m)(n - 2m) - 5m = 0

3. Посмотрим на уравнение и заметим, что оно сводится к двум линейным уравнениям.

n - m = 5m (1)
n - 2m = 0 (2)

4. Решим уравнение (2) относительно n и получим:

n = 2m

5. Подставим найденное значение n в уравнение (1) и решим его относительно m:

2m - m = 5m
m = -1/2

Теперь у нас есть значение m.

6. Подставим найденное значение m в уравнение (2) и найдем значение n:

n = 2*(-1/2)
n = -1

Итак, получили, что одной парой целых чисел, удовлетворяющих данному уравнению, является m = -1/2 и n = -1.

Ответ: (-1/2, -1) - одна пара целых чисел, удовлетворяющих уравнению n^2 + 2m^2 = 3mn + 5m.