Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя- бизона или лося - приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Проходили многие- многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, и на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы.
Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не вовремя, урожая не получишь!
Счёт времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был более точный календарь. К тому же людям всё чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записать. Первым записи» чисел - зарубки на костях животных, узелки на веревках, а камешки или другие предметы использовались для счёта.
Примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилонии, Египте, Китае - родился новый записи чисел. Люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.
Древние египтяне, так же как и мы сейчас, считал десятками. Но специальные значки-цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч.
В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять.
Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек - десять. Эти чёрточки у них получились в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
Очень интересная система счёта была у народа майя, который жил в Центральной Америке (там, где сейчас государство Мексика). Около двух тысяч лет назад индейцы майя были гораздо культурнее, чем народы, жившие в то время в Европе.
Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.
Китайцы, как и египтяне, пользовались десятичной системой счёта. Вот здесь нарисованы китайские иероглифы – цифры:
Слишком уж неудобны были иероглифы для записи чисел, слишком много разных иероглифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовершенствования искусства счёта нужно было одно из двух – или перейти к более удобному письму, т.е. перейти от иероглифов к буквам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчающий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие – по второму.
Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий при существовавших в то время перемножениях чисел. Кроме того, писать умели немногие и отсутствовал учебный материал для письма - пергамент начал производиться примерно со II века до н.э., папирус был слишком дорог, а глиняные таблички неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора - абака.
К V веку до н.э. абак получил широкое распространение в Египте, Греции, Риме. Он представлял собой доску с желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы - камешки, косточки.
Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходились бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.
Чтобы перевести неправильную дробь в смешанную нужно выделить целую часть Пример: 9/5 выделяем целую часть. Сколько пятёрок в цифре 9? одна конечно. значит 1 целая. теперь вычитаем из 9 5 и получаем 4. Это дробная часть. ответ 1 4/5 возьмём 19/2 выделяем целую часть. сколько двоек в 19? девять конечно. значит 9 целых. теперь умножаем девять на два и из 19 вычитаем полученное (18) и будет 1. это дробная часть и ответ 9 1/2 читается как: одна целая четыре пятых, девять целых одна вторая. Чтобы перевести смешаную или правильную дробь в десятичную, нужно сначала определить - можно ли знаменатель привести к 10, 100, 1000 и т.д. если нельзя, значит дробь остаётся такой же, а если можно, то приводим. Обычно знаменатель = 2, 4, 5, 8, 25 и другие. пример: 4/25, т.к. целой части нет то будет 0 целых. 4/25 приводим к 100 умножая на 4 и получаем 16/100, поэтому будет 0,16 или 0 целых 16 сотых 7 1/8 целая часть - 7, с ней ничего не делаем, 1/8 можно привести к 1000 умножив на 125 и получим 125/1000 и ответ 7,125 или 7 целых 125 тысячных
14-8=6 (ч) ехал автобус 13 ч 30 мин-9 ч=4 ч 30 мин ехал автомобиль 4 ч 30 мин=4,5 часа х - расстояние от А до В х/4,5 - скорость автомобиля х/6 - скорость автобуса х/4,5-х/6=20 (умножим на 18) 4х-3х=360 х=360 (км) расстояние от А до В 360:4,5=80 (км/ч) скорость автомобиля 360:6=60 (км/ч) скорость автобуса 9-8=1 (ч) ехал автобус до выезда автомобиля 60*1=60 (км) проехал автобус до выезда автомобиля 60:20=3 (ч) через 3 часа они встретились 9+3=12 (ч) в 12 ч они встретились (или поравнялись) 80*3=240 (км) в 240 км от А встретились ответ: а) скорость легковушки 80 км/ч, автобуса 60 км/ч 2) они встретились в 12 часов 3) встретились в 240 км от А
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя- бизона или лося - приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Проходили многие- многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, и на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы.
Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не вовремя, урожая не получишь!
Счёт времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был более точный календарь. К тому же людям всё чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записать. Первым записи» чисел - зарубки на костях животных, узелки на веревках, а камешки или другие предметы использовались для счёта.
Примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилонии, Египте, Китае - родился новый записи чисел. Люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.
Древние египтяне, так же как и мы сейчас, считал десятками. Но специальные значки-цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч.
В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять.
Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек - десять. Эти чёрточки у них получились в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
Очень интересная система счёта была у народа майя, который жил в Центральной Америке (там, где сейчас государство Мексика). Около двух тысяч лет назад индейцы майя были гораздо культурнее, чем народы, жившие в то время в Европе.
Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.
Китайцы, как и египтяне, пользовались десятичной системой счёта. Вот здесь нарисованы китайские иероглифы – цифры:
Слишком уж неудобны были иероглифы для записи чисел, слишком много разных иероглифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовершенствования искусства счёта нужно было одно из двух – или перейти к более удобному письму, т.е. перейти от иероглифов к буквам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчающий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие – по второму.
Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий при существовавших в то время перемножениях чисел. Кроме того, писать умели немногие и отсутствовал учебный материал для письма - пергамент начал производиться примерно со II века до н.э., папирус был слишком дорог, а глиняные таблички неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора - абака.
К V веку до н.э. абак получил широкое распространение в Египте, Греции, Риме. Он представлял собой доску с желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы - камешки, косточки.
Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходились бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.