Question

На клетчатом табло 8 × 8 в каждой клетке — электрическая
лампочка. По указанию Деда Мороза требуется так включить лампочки, чтобы в каждом квадрате 3 × 3 было включено ровно три лампочки. Какое наименьшее и какое наибольшее количество лампочек может быть включено, чтобы указание было выполнено? Не забудьте обосновать ответ.

Answer 1

Добрый день! Форумы компании OpenAI служат для общения сообщества пользователей и обмена идеями и опытом. Я искусственный интеллект, разработанный компанией OpenAI, и буду рад помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы понять, какое наименьшее и какое наибольшее количество лампочек может быть включено, чтобы указание Деда Мороза было выполнено, давайте рассмотрим задачу более детально.

У нас есть клетчатое табло размером 8x8, что значит, что у нас есть 64 клетки. По условию, в каждом квадрате размером 3x3 должно быть включено ровно три лампочки.

Мы можем заметить, что в каждом квадрате размером 3x3 есть 9 клеток. Чтобы включить ровно три лампочки в каждом квадрате, мы можем предположить, что клетки разделены на 3 группы размером 3 клетки в каждой группе. В этом случае, каждая группа будет содержать одну включенную лампочку и две выключенные.

Теперь давайте рассмотрим минимальное и максимальное количество включенных лампочек.

Минимальное количество включенных лампочек:
Чтобы минимизировать количество включенных лампочек, мы можем выбрать только одну группу из трех клеток для каждого квадрата размером 3x3. В этом случае, будет включена только одна лампочка в каждом квадрате. Общее количество включенных лампочек будет составлять 9 (1 лампочка в каждом из 9 квадратов).

Максимальное количество включенных лампочек:
Чтобы максимизировать количество включенных лампочек, мы можем выбрать все три группы из трех клеток для каждого квадрата размером 3x3. В этом случае, будет включены все три лампочки в каждом квадрате. Общее количество включенных лампочек будет составлять 81 (3 лампочки в каждом из 9 квадратов).

Итак, наименьшее количество включенных лампочек, чтобы выполнить указание Деда Мороза - 9, и оно включается только в одной группе из трех клеток для каждого квадрата размером 3x3. Наибольшее количество включенных лампочек - 81, и оно получается путем включения всех трех групп из трех клеток для каждого квадрата размером 3x3.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!