В решении.
Пошаговое объяснение:
1.
а) 14 - 25 = -11;
б) -3,4 - 1,9 = -(3,4 + 1,9) = -5,3;
в) 2,3 - (-6,8) = 2,3 + 6,8 = 9,1;
г) -1/3 - (-5/6) = -1/3 + 5/6 = -(1/3 - 5/6) = -(-3/6) = 3/6 = 1/2.
2.
а) 3,8 + х = 2,3
х = 2,3 - 3,8
х = -1,5;
б) 8,7 - х = -1,1
-х = -1,1 - 8,7
-х = -(1,1 + 8,7)
-х = - 9,8
х = -9,8/-1
х = 9,8;
в) 1/5 - х = -1/3
-х = -1/3 - 1/5
-х = -(1/3 + 1/5)
-х = -8/15
х = -8/15 : -1
х = 8/15.
3.
а) 2,3 - 4,42 = -(4,42 - 2,3) = -2,12;
б) -3/4 - 0,2 = -0,75 - 0,2 = -(0,75 + 0,2) = -0,95;
в) -2 и 7/8 - (-1/6) = -2 и 7/8 + 1/6 = -(2 и 7/8 - 1/6) = -2 и 17/24;
г) 8 и 3/2 - (-4 и 3/8) + (-6 и 1/36) =
= 8 и 3/2 + 4 и 3/8 - 6 и 1/36 =
перевести в неправильные дроби:
= 19/2 + 35/8 - 217/36 =
общий знаменатель 72:
= (19*36 + 35*9 - 217*2)/72 =
= (684 + 315 - 434)/72 =
= 565/72 = 7 и 61/72.
вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2