Question

Показать, что функция y=ln2x удовлетворяет уравнению

Answer 1

$y = ln^2x\\y' = (ln^2x)' = \frac{2lnx}{x}\\y'' = (\frac{2lnx}{x})' = \frac{(2lnx)'x - 2lnx(x)'}{x^2} = \frac{2 - 2lnx}{x^2}\\\frac{2 - 2lnx}{x^2} = \frac{2}{x^{2}} - \frac{2lnx}{x^2} = \frac{2}{x^{2}}(1 - lnx) =\\= y'' = \frac{2}{x^{2}}(1 - lnx)\\$

Но y = ln²x   => √y = lnx. Подставляем, получаем:

$y'' = \frac{2}{x^{2}}(1 - \sqrt{y})$