По теореме Виета:
{ x1 + x2 = - V
{ x1 * x2 = N
{ - 8 + 3 = - V
{ - 8 * 3 = N
{ - 5 = - V
{ - 24 = N
{ V = 5
{ N = - 24
Формула площади трапеции через стороны (вывод ниже):
Объем прямой призмы равен произведению площади основания S на высоту призмы h:
ответ: Объем призмы равен 3690 см³.
_______________________________
Вывести формулу, для того чтобы вычислить площадь трапеции через стороны, можно с метода подстановки.
Проведя две высоты в трапеции, получаем по бокам прямоугольные треугольники с известными гипотенузами и неизвестными катетами x и y. Таким образом x+y = d−b, y = d−b−x.
Одинаковый катет у обоих треугольников – высота, которую мы ищем. Через теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках выражаем высоту 
и 
. Приравнивая, получаем:
a²−x² = c²−y² или x²−y² = a²−c².
Подставляем вместо х полученное выше выражение d−b−x:
x²−(d−b−x)² = a²−c²
x²−d²+bd+dx-b²+bd−bx−x²+dx−bx = a²−c²
x²−d²+2bd+2dx−b²−2bx−x² = a²−c²
2dx−2bx = a²−c²+d²+b²−2bd
2x(d−b)=a²−c²+(d−b)²
Подставляем обратно x в формулу высоты:
Формула площади трапеции через стороны будет выглядеть так:
Підставивши корені в рівняння, ми отримаємо систему рівнянь.
ответ: V = 5; N = - 24.