После строительства осталось 109 плиток.
Пошаговое объяснение:
Условие задачи
После строительства склада осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом со складом. Если укладывать в ряд по 13 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 11 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 12 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 9 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 11. Сколько всего плиток осталось после строительства?
Решение
1) Количество меньше не больше, чем 13² = 169.
2) При укладке плитки по 11 и по 12 штук в ряд количество рядов - одинаковое, но в последнем ряду при укладке по 12 штук на 9 штук меньше. Но ведь при укладке плитки по 11 штук не хватило плитки до полного ряда, значит, в последнем ряду было не больше 10 шт, иначе ряд был бы полным. Получается, что в последнем ряду при укладке плитки по 12 штук осталось всего: 10 - 9 = 1 плитка.
Пусть х - количество рядов, которое получается при укладке по 11 и по 12 штук.
Составляем уравнение и находим х:
х · 11 = х · 12 - 9
12х - 11х = 9
х = 9 рядов
3) Количество плиток:
9 · 11 + 10 = 109 штук
или
9 · 12 + 1 = 109 штук
ответ: осталось 109 плиток.
336 см = 3 м 36 см
Пошаговое объяснение:
1) Площадь боковой поверхности куба равна:
S = 24 · 24 · 6 = 576 · 6 = 3456 cм²
2) Объём кубика равен:
V = a³ = 24³ = 13824 cм³
3) Когда кубик разделили на 64 равных кубика, то получили 64 кубика, каждый объёмом:
13824 : 64 = 216 см³
4) Следовательно, длина ребра одного маленького кубика равна:
∛ 216 = 6 см, а площадь одной грани равна 6² = 36 см²
5) Количество закрашенных граней:
3456 : 36 = 96 граней.
6) У первоначального кубика было 8 вершин (угловых кубиков), которые закрасили с 3-х сторон:
8 кубиков · 3 = 24 грани.
7) По каждому ребру первоначального кубика, между угловыми, находятся 2 кубика, у которых закрашены 2 грани.
12 рёбер · 2 кубика · 2 грани = 24 кубика · 2 грани = 48 закрашенных граней.
8) В центре каждой из 6 граней первоначального кубика - 4 кубика, у которых получилась закрашенной только одна грань:
4 кубика · 6 = 24 грани.
9) Итого:
количество закрашенных граней: 24 (у 8 кубиков, закрашенных с 3-х сторон) + 48 (у 24 кубиков, закрашенных с 2-х сторон) + 24 (у 24 кубиков закрашенных с одной стороны) = 96 граней у 56 кубиков, которые можно выстроить в 1 ряд.
10) Длина ряда, который получился, составляет:
56 · 6 = 336 см = 3 м 36 см
ответ: 336 см = 3 м 36 см
