Это одно из простейших диофантовых уравнений. Коэффициенты при неизвестных очень малы и подобрать их значения легко. Воспользуемся подбора, но сперва разделим обе части уравнения на 3, это еще больше упростит задачу.
3х-6у=15 | /3
х-2у=5
подбираем
х=1
у= - 2
Это лишь одно решение. На самом деле их бесконечно много. Чтобы записать их все сразу, необходимо к частным решениям прибавить коэффициент стоящий перед соответствующей переменной, деленный на НОД этих коэффициентов и умножить на целое число эн.
НОД (3,6)=3
Вот как выглядит общее решение:
х=1 + n*6/НОД(3,6)
у= - 2 + n*3/НОД(3,6)
х=2n+1
у=n-2
n = 0, 1, 2, 3, 4все целые числа (n принадлежит Z)
Правильность решения можно проверить, подставив любое целое эн в х и у , а затем подставив х и у в условие.
В этом выражении деление на
И решим его:
2.Для доказательства второго утверждения составим числовое выражение соответствующее условиям утверждения:
Вынесем общий делитель за скобку:
Решим получившееся выражение:
Так как число в ответе целое можно считать утверждение "если одно из двух чисел делится на