Для побудови замкнутої ламаної на координатній площині, відповідно до заданих точок, потрібно послідовно з'єднати ці точки лініями.
Оскільки ви надали багато координат, я важко візуалізувати це тут у текстовому форматі. Проте, я можу надати вам послідовність точок, які потрібно з'єднати лініями:
(-6, 0) - (-8, -2) - (-6, -4) - (-4, -2) - (-6, 0) - (10, -4) - (12, -2) - (10, 0) - (8, -2) - (10, -4) (-6, -4) - (10, -4) (10, 0) - (-6, 0) (9, 0) - (10, 2) - (10, 8) - (9, 3) - (2, 9) - (0, 5) - (6, 5) - (6, 9) - (0, 1) - (1, 0) (0, 5) - (-9, 14) - (-15, 8) - (-9, 4) - (-7, 5) - (-7, 7) - (-10, 7) - (-10, 6) - (-13, 8) - (-9, 12) - (-4, 5) - (0, 1) Ці послідовності представляють шлях, по якому можна з'єднати дані точки лініями та створити замкнуту ламану. Це можна візуалізувати на графіку або на координатній площині, використовуючи ці послідовності точок.
Для дослідження функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 спочатку знайдемо її похідні та точки екстремуму.
1. Обчислення похідної:
f'(x) = 4x^3 - 24x
2. Знаходження точок екстремуму:
f'(x) = 0
4x^3 - 24x = 0
4x(x^2 - 6) = 0
Звідси отримуємо дві критичні точки:
x₁ = 0
x₂ = ±√6
3. Визначення значень функції в критичних точках та в кінцях області:
f(x₁) = f(0) = 0^4 - 12(0)^2 + 27 = 27
f(x₂) = f(√6) ≈ -12.73
f(-√6) ≈ -12.73
4. Знаходження інтервалів зростання та спадання:
Знайдемо знаки похідної на різних інтервалах:
-∞ < x < -√6: f'(x) < 0, функція спадає
-√6 < x < 0: f'(x) > 0, функція зростає
0 < x < √6: f'(x) > 0, функція зростає
√6 < x < +∞: f'(x) < 0, функція спадає
5. Виведення результатів та побудова графіку:
- Критичні точки: x₁ = 0, x₂ = ±√6
- Значення функції в критичних точках: f(0) = 27, f(√6) ≈ -12.73, f(-√6) ≈ -12.73
- Інтервали зростання: (-√6, 0) і (0, √6)
- Інтервали спадання: (-∞, -√6) і (√6, +∞)
Графік функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 буде мати такий вигляд:
^
|
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+>
x
Будь ласка, зверніть увагу, що візуалізація графіку краще робиться на графічному інструменті, такому як графічний калькулятор аб
о програма для побудови графіків.
надеюсь правельно понял задание