Точка А не лежит в плоскости. Из точки А проведена наклонная AB по углом 45 градусов к плоскости. Найдите длину перпендикуляра AH, если наклонная AB=6.
Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма равна 1+...+1+2+2+3=48, а произведение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12.
Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых. S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+b≤P(k)+b≤P(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+b≤P(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2. Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+S(43)≤1+P(43)<4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.
1. Разложим 680 на простые множители:
680 2 * 5682 342 1717 1Получем разложение на множители 680:
680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 172. Разложим 612 на простые множители:
612 2306 2153 351 317 17 1Получем разложение на множители 612:
612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 173. Найдем совпадающие множители для 680 и 612:
680 –> (2, 2, 2, 5, 17)612 –> (2, 2, 3, 3, 3, 17)
Совпадают (2, 2, 17)
4. Произведение множителей совпадающих и является наибольшим общим делителем чисел 680 и 612:
2 * 2 * 17 = 68