Question

Сосуд содержит 20% раствор некоторой кислоты. Из него отлили 5л, а затем добавили 5л 10% раствора такой же кислоты. В результате получился раствор, содержащий 16% кислоты. Сколько кислоты было в сосуде первоначально?

Answer 1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Предположим, что в начальном сосуде было x литров кислоты.

2. Первый шаг: В изначальной смеси 20% кислоты, то есть в каждых 100 литрах смеси содержится 20 литров кислоты. Значит, в изначальной смеси изначально в сосуде было 0,2x литров кислоты.

3. Второй шаг: Из этого сосуда отлили 5 литров раствора. Значит, осталось (0,2x - 5) литров кислоты в сосуде.

4. Третий шаг: Затем добавили 5 литров 10% раствора кислоты. В 10% растворе каждые 100 литров содержат 10 литров кислоты. Получается, мы добавили (0,1 * 5) = 0,5 литра кислоты.

5. Четвертый шаг: В итоге, после добавления раствора, в сосуде содержится (0,2x - 5 + 0,5) литров кислоты.

6. По условию, получился раствор, содержащий 16% кислоты. То есть, в каждых 100 литрах раствора содержится 16 литров кислоты. Мы знаем, что весь объем раствора составляет 10 литров (5 литров, которые были отливы, и 5 литров, которые были добавлены). Поэтому, 0,16 * 10 = 1,6 литра кислоты содержится в итоговом растворе.

7. Последний шаг: Сравниваем получившийся итоговый раствор с изначальным содержанием кислоты в сосуде:
- В итоговом растворе содержится (0,2x - 5 + 0,5) литров кислоты.
- В изначальной смеси в сосуде содержится x литров кислоты.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
0,2x - 5 + 0,5 = 1,6

Решим это уравнение:
0,2x - 4,5 = 1,6
0,2x = 6,1
x = 6,1 / 0,2

Итак, рассчитывая значение x, у нас получается:
x = 30,5

Значит, в сосуде первоначально содержалось 30,5 литров кислоты.